Аэродинамика для продвинутых-ликбез

Версия 08:18, 19 октября 2022

различные теории подъёмной силы крыла---автор Книжников ВВ

ньютоновская механика

Метод советского учёного Юрьева основан на реактивном законе движения Ньютона при допущении,что профиль крыла это бесконечно тонкая плоская пластина расположенная под углом атаки к набегающему потоку(воздушная скорость полёта ла)----где сила реакции Fy (подъёмная сила крыла ) это произведение массового расхода воздуха dm/dt=pSометVпот проходящего через сечение вертикально расположенного круга вписанного размахом эллиптического крыла L=1.28Sкр/CAX=(1.28Кyд CAX) и приращения вертикальной составляющей воздушной скорости полёта от скоса потока вниз Vвер=Vпот/2AK=Vпот/2Кyд Kак=Vпот Су/2х1.28Кyд----где Как=1.28/Су---

Куд= Sкр/CAX2----это удлинение крыла

Fy=0.5p(0.78L2)Vпот2/AK=0.5p(0.78 х 1.64Кyд Sкр)Vпот2/Кyд Kак=0.5pSкрVпот2Су

аэрокачество отдельного идеального эллиптического крыла АКмах=1.28Куд(1/Суопт)=2Куд/Сумах

АК идеального прямоугольного крыла АКмах=1.57Куд/Сумах

термодинамика

Так как крыло или лопасть винта взаимодействует со стандартной атмосферой----то любые проявления сил, давления,температуры и скорости потоков на поверхность крыла в первую очередь описываются уравнениями и процессами термодинамики ---- изохорический , изотермический, и изобарический----но так как система открытая то на самом деле полную картину описывает адиабатический процесс---где все три переменные гуляют и чем сильнее скоростной напор тем больше проявляются изменения величин давления, температуры и плотности----поэтому около и при сверхзвуке 330 м в с происходит ярко выраженный нагрев пограничного слоя ,скачки давления и уплотнение воздуха----так называемый волновой кризис!

Но при относительно малых скоростях потока 10-200 м в с эти изменения мало заметны особенно температуры и плотности---поэтому их при расчетах принимают постоянными и лишь незначительный перепад давления по отношению к атмосферному сверху и снизу крыла мы ощущаем как подъёмную силу крыла----а механизм подъемной силы очень прост ----

путь приграничного течения потока сверху крыла при положительном угле атаки до 12 градусов всегда чуть длиннее чем снизу---поэтому из за неразрывности течения потока на до звуковых скоростях происходит небольшое ускорение и по закону Бернулли как частный случай общего термодинамического уравнения происходит падение давления относительно низа крыла---- и если подставить абсолютные величины давления, а это 103 000 па в исходные данные то мы увидим что разница скоростей в приграничных слоях сверху и снизу доли процента----но этой разницы уже хватает чтобы вызвать ощутимое изменение давлений в тысячи паскалей---

а точнее изменение скоростей сверху и снизу на один процент относительно скорости потока вызывает разницу давления тоже на один процент от атмосферного или около 1000 па или эквивалент 100 кг на м2 типичная нагрузка на крыло у малой авиации----

так работает профиль ----чтобы разница длин верхнего контура была больше, чем снизу гнут профиль увеличивая кривизну средней линии, одним словом без атмосферы под давлением нет аэродинамики----и любое крыло и лопасть являются тепловыми машинами преобразующие мощность потока в силу-----закон Бернулли!!!

Общее уравнение выглядит так---- нагрузка на крыло равна перепаду давлений над и под крылом, как произведение атмосферного давления на соотношение разницы локальных скоростей над крылом и под крылом к скорости набегающего потока . Например у грузопассажирских лайнеров типичная нагрузка около 1000 кг на м2 или 10 000 па или 0.1 атмосферы -----это вызвано соотношением изменения потоков к скорости набегающего потока как 0.1 или 10%!!! зная скорость отрыва 300 км в час или 80 м/с при максимальном угле атаки и максимальной кривизне профиля получаем около 8 м/с разницу верхней и нижней скоростях потоков. Соотношение дельты скоростей к скорости набегающего потока связан с квадратом числа Маха!!! У современных тяжелых реактивных истребителях нагрузка на крыло примерно такая же 1000 кг на м2, но при выполнении резкого виража поперечная перегрузка доходит до 10 же, а значит перепад давления доходит до 100 000 паскалей ------четко видно локальную точку росы над крылом как туман, из за резкого падения давления и понижения температуры воздуха при высокой влажности над крылом-----полная визуализация законов термодинамики.

Тепло

Помимо конвекции теплых стуй воздуха от нагрева земной поверхности как вертикальный термик в котором парит планер и птицы существуют другие подъёмные явления!

Аэродинамика крыла это комплексное уравнение закона Бернулли или частное решение термодинамики для взаимодействия твердой поверхности с движением газа и в общем то крыло это разновидность тепловой машины.

Тепловая накачка солнечной энергией верхнего пограничного слоя потока газа над крылом приводит к ещё большому увеличению градиента давления над крылом или разряжение----увеличивается поправочный термодинамический коэффициент Су при том же угле атаки и рост подъёмной силы крыла без увеличения сопротивления Сх ----то есть достаточно покрасить верх крыла в черный цвет для максимального поглощения энергии солнечного света и парящие свойства планера возрастут !

При большом САХ крыла и медленном потоке нагретого воздуха от черной горячей поверхности происходит наиболее эффективное преобразование потенциальной тепловой энергии газа в подъёмную силу без увеличения Сх планера----типичный пример темный окрас таких парителей-птиц как орлы, кондоры, грифы, коршуны с достаточно широкими крыльями и малой скоростью полёта при парении 6-10 м/с и чем прямее лучи солнца освещают плоскость, тем выше эффект накачки----на экваторе солнце в зените умеет угол возвышения 90 градусом тоесть вертикально над башкой и удельную мощность излучения 1000 вт/м2---- даже при кпд преобразования в 5-10% даёт ощутимый прирост АК и Су планера в целом!

Кстати европейские ученые провели академический эксперимент---продувка черного крыла в аэродинамической трубе при освещением сверху мощными галогеновыми лампами (имитация световой солнечной энергии) и подтвердили наличие данного эффекта как прирост подъёмной силы крыла на 10-15% при том же угле атаки и скорости потока

подъёмная сила

Подъёмная сила крыла или лопасти состоит из суммы сил двух фундаментальных законов механики---реактивный закон Ньютона или реакции опоры на приращенное движение отбрасываемых масс воздуха плюс закон Бернулли как частный случай термодинамического уравнения изохорического процесса ----

1) при около нулевых углах атаки 0-3 градуса и большой кривизне средней линии профиля большую долю вносит закон Бернулли ------ обледенение верхней передней кромки крыла,как следствие падения давления и температуры влажного воздуха---

2) при малых углах 10-12 гр и малой кривизне почти равную часть вносит реактивный закон Ньютона типа скос потока вниз!

3) при средних углах атаки более 15гр и вплоть до 60 гр, когда наступил полный срыв потока работает только закон реакции ньютона на скос потока вниз и реактивную составляющую вверх-скачок результатирующей силы при 45гр

4) при поперечном движении потока к пластине, где угол атаки 90 гр действует сила полного динамического торможения потока типа тормозного щитка!---- где перед пластиной образуется зона или подушка высокого давления больше атмосферного и за пластиной зона пониженного давления относительно атмосферного или так называемый вакуумный мешок -----здесь разница давлений помноженный на площадь пластины и есть сила аэродинамического сопротивления ! Кстати этим эффектом пользуются велосипедисты катаясь аля паровозом за фургоном грузовика ----они едут в конусе вакуумного мешка и внешнее атмосферное давление подталкивает их в спину, помогая не напрягаясь крутить педали на больших скоростях!

аэродинамическое качество лопасти

Лопасть винта рассматривается как набор элементов крыла с рабочей площадью S в набегающем потоке с различными углами атаки по классической формуле подъёмной силы из аэродинамики F=0.5p Cy Sл vокр2 =0.5p (H/D) Sл (3.14 D f)2= =3.14x 0.5p Sл ( H f ) (3.14 D f )=1.6p Sл vосев vокр---формула показывающая, что аэродинамическая сила лопасти состоит из наведённой реактивной составляющей отбрасывания потока перпендикулярно площади со скоростью vосев (Ньютон) и наведённой силой перепада давлений от набегающего потока вдоль площади со скоростью vокр (Бернулли)-----тогда для крыла F=1.6p ( b L ) vосев vнаб= (b vвер) (L vпот)1.6p, где множитель1 подъёмной силы это произведение ширины крыла или САХ на вертикальную проекцию скоса потока от половины угла атаки вниз как скорость vверт -----угол скоса потока в два раза меньше угла атаки обычно для самолёта атака=6гр и угол скоса 3гр, тогда Кскос=соtg3гр=20 ед, множитель2 произведения размаха крыла на скорость набегающего потока как vнабег и термодинамический множ.3=1.6, а корень из соотношения множ2 к множит1----(1.6 L vнаб)/(b vвер))0.5=(1.6(L/b)(vнаб/vвер))0.5=1.25(Куд Кскос)0.5 это теоретическое обоснование тождества идеального крыла без профильного сопротивления и сил трения о поверхность

АКмах=1.25(Куд Кскос)0.5=для супер-планера1.25(25х64)0.5=1.25х40=50!!!

АКмах=1.25(Куд Кскос)0.5 ---для большой авиации

Тогда, чем больше удлинение крыла или лопасти и больше коэф. скоса, то есть меньше оптимальный угол атаки, тем выше АКмах! По этому принципу построены рекордные планера с ламинизироваными профилями на крыльях и лопасти вертолётов.

Академическая формула для расчёта АКмах по коэф. подъёмной силы, коэф.приведёного сопротивления к площади крыла и удлинения крыла!

АКмах=Суопт/Схобщ=Суопт/(Схвред+Схкрыла)=1/(Схвред/Суопт+Схпроф/Суопт+Суопт/Пи Куд),

где Суопт=0.4Сумах! для сверхмалого удлинения крыла Куд=(3-4), Суопт=0.5Сумах! для малого удлинения Куд=(5-7), Суопт=0.62Сумах! для среднего удлинения Куд=(8-11) , Суопт=0.7Сумах! для большого удлинения Куд=(12-16) и Суопт=0.8Сумах! для сверхбольшого удлинения Куд=(17-22)

АКмах=1/((Схвред+Схпроф)/0.62Сумах+(0.62Сумах/3.14Куд))=1/(1.6(Схвред+Схпроф)/Сумах+(0.2Сумах/Куд))=

=5/((Сумах/Куд)+ 8(Схвред+Схпроф)/Сумах),где Схвред--приведенный коэф. сопротивления фюзеляжа и оперения к площади крыла

например для пилотажного мотопланера с удлинением 10 и Сумах=1 АК=5/(1.0/10 + 8(0.01+0.02)/1.0)=5/(0.1+0.03х8)=5/0.34=14.7 единиц--- у авиамоделей приведённое Схвред=0.01 для планеров(палка с крыльями),Схвред=0.02 у аэрочистых самолётов и лк и Схвред=0.03 с шасси, подвесом или антеннами!!! Хорошо видно, что вредное сопротивление фюзеляжа, хвостового оперения, шасси и аэроторчков сильно снижает АКмах!