ТАУ-ликбез

Текущая версия на 05:52, 26 января 2025

Теория Автоматического Управления -----автор Книжников ВВ

именно проблемы устойчивости ЛА на заре авиации заставили ученых разработать ТАУ и только тогда самолёты смогли нормально полететь, а это всего 115 лет назад!

Любая робототехника как связка механики, электроники и программирования называемой системой строится на фундаменте прикладной науки---теории автоматического управления (ТАУ)!!! для любителй высшей математики----[1]

На самом деле это и есть комплексное уравнение описания самоё ЖИЗНИ (правило "противовесов и издержек"), созданное БОГОМ-ТВОРЦОМ!!!смотри "Научная логика-ликбез"

В основе ТАУ заложены три фундаментальных кита-----на основе третьего закона Ньютона:"любое действие вызывает противодействие"

1) устойчивость определяет время возращение системы в предыдущее состояние после внешнего возмущения по оси поворота---период затухания!

2) управляемость определяет время реакции положения системы на команду управления или отклика на перекладку руля по оси поворота!

3) манёвримость определяет возможность радиуса поворота, угловых скоростей направления движения или переносимой системой перегрузки!

решение комплексного уравнения трёх состояний системы и есть задача полноценной САУ!

Устойчивость и управляемость

Понятие устойчивости условно разделяется на "статическую" (неподвижное тело в состоянии покоя, где сумма векторов всех сил и сумма моментов равны нулю) например стул, столб, аэростат и "динамическую" типа велосипеда, мультироторного коптера, где нужно всё время подруливать восстанавливающей силой от движения, чтобы не опрокинуться!

Силовое управление возможно  через момент силы  принудительного динамического возмущения по какой либо оси---- тангаж, крен и рыскание!
В крылатой авиации управляемость это когда аэродинамические рули генерят боковую составляющую наведённой аэросилы противоположной отклонению вектора 
воздушного потока нарушая устойчивость -----вызывая поворот ла относительно центра масс меняя направление движения!мультик[2]

Степень свободы управления это возможность передвигаться по оси туда и обратно!

1) трамвай и поезд имеют всего одну степень свободы ----- вперёд-назад и все повороты осуществляют рельсы

2) корабль и автомобиль имеют условно две степени свободы---вперёд-назад и динамический поворот влево-вправо

3) самолёт и ракета имеют условно две с половиной степени свободы---только вперёд, динамический повороты вверх-вниз и креном влево-вправо[3]

4) батискаф, вертолёт и квадрокоптер имеют все три полноценные степени свободы--- вперёд-назад, вверх-вниз, влево-вправо!!!

5) дирижабль и подводная лодка имеют условно три степени свободы---вперёд-назад, вверх-вниз и динамический поворот влево-вправо

6) самокат, велосипед, мотоцикл имеют условно полторы степени свободы---только вперёд и динамический поворот влево-вправо

возможности мультикоптерных дронов---[4]----[5]

Математический анализ

Для описания сложной траектории движения дрона, или полёта по маршруту бпла, или работы манипулятора в трехмерном пространстве применяется мат-анализ из курса высшей математики технического вуза!

Вся задача стабилизации по трем осям координат дрона сводится к дроблению и интерполяциям по широко применяемым функциям ----то есть линиризация, гиперболизация, степенная или логарифмические функции типа параболы, синусойды и экспоненты методом полиномов или бином ньютона для циклических задач!

Программное обеспечение автопилота эмулирует эти математические закономерности для расчета траектории по заданному маршруту в зависимости от выполнения входных данных со всевозможных встроенных и периферийных датчиков при условии приемлемых пределов устойчивости и управляемости сау в целом----- то есть экстраполяции или предугадывание желаемого положение тела в пространстве -----например воздушная "кобра пугачёва" и сальто вперёд или назад с одновременным вращением в двух осях типа пируэта.

Например условие устойчивого резонанса  контура (режим автоколебаний) это отсутствие сдвига фаз, то есть совпадение частоты собственных колебаний с внешними возмущениями синхронно!!!

Всегда существует компромисс между устойчивостью и управляемостью системы (антагонизм)----границы, которых нельзя пересекать во избежании катастрофы!
То есть чем больше устойчивость объекта, тем меньше его управляемость и наоборот!

В ТАУ диапазон устойчивости всегда гарантирован в границах Куст=(0.38--0.62) и среднее оптимальное значение равновесия 0.5 это и есть "золотая середина", то есть любая система жизнеспособна при условии 50%+-12%----- это описывается графической функцией колокола-образного распределения коэф. устойчивости и управляемости в пределах от 0 до 1!!! Поэтому балансировка самолёта по продольной оси в процентах САХ крыла оптимально как Хцм%=(0.38перед--0.5опт--0.62зад)Аго х100%, где 0.38 предельно передняя сверх устойчивая центровка, 0.5 оптимальная устойчивость и управляемость, 0.62 предельно задняя сверх управляемая центровка ----смотри статью-ликбез "аэродинамика для продвинутых"

Если амплитуда возмущения или длина волны возмущения превышают некоторый предел, то САУ опрокидывается!!!

Например шлюпка при волнении, когда длина волны превышает длину корпуса может сильно раскачиваться или при ударе волны в борт с амплитудой превышающей высоту лодки при перегрузке более 0.5 же она переворачивается и тонет!

В авиации аналогия с волной это борьба ла с вихрями от турболизированой атмосферы вызванной порывистым ветром типа шторм----то есть рост габаритов и моментов инерции повышают устойчивость системы в целом, но понижают маневримость!

У сухопутного транспорта угол наклона поверхности не должен превышать 30гр иначе боковая проекция нормали реакции опоры опрокинет машину в бок!

Обратная связь

Основа динамической устойчивости любой системы ----это принцип обратной связи или следящая система, где чувствительность в виде коэф. ПИД определяет 
обратное воздействие на возмущение через изменение значения датчика по инверсионному входу операционного усилителя.[6]

Обратная связь может быть механической через положение ручки потенциометра типа рулевой машинки или магнитной по изменению напряженности поля типа датчики холла, оптической через фоторезисторы на яркость освещения, угловой скорости типа гироскопы, вектора ускорения типа акселерометры, термо и тензодатчики, микрофоны!

Классическая формула Пропорционально- Интегрально-Дифференциального регулятора по оси вращения-----коэф. обратной связи Кобщ=Р+I+D и решимости руления Красход!

ПИД--- коэффициенты чувствительности

исторически названия коэф.чувствительности пошли от математического описания элементарных систем устойчивости механического типа пружинного и гравитационного маятников---по аналогии

Обратная сила--время разгона--время торможения-----период затухания колебательного переходного процесса зависит от тяговооруженности- 
механической  перегрузки всей системы как соотношение силы (момент силы) и массы (моментов инерции), то есть ускорение(круговое ускорение)!

Пропорционально P---Интегрально I---Дифференциальное D ----комплексное уравнение переходных процессов устойчивого состояния системы стабилизации по всем тём осям-XYZ!

Э-сопротивление пропорционатор(резистор) --э-индуктивность интегратор(дроссель)---э-ёмкость дифференциатор(конденсатор)----параллельная электро- 
цепочка в обратной связи по инверсионному входу аналогово операционного усилителя НЧ включённого на прием от датчика положения  и на 
выходе силовое управление э-магнитом(серво)!

По закону ТАУ жёсткая система динамической автостабилизации имеет четыре зоны взаимодействия с внешним возмущением  :

первая--- недорегулирование по чувствительности выражено вялой реакцией на возмущение похоже на поведение пьяного человека, всё заторможено и зигзагообразная траектория полёта с постоянными заносами(дрейф), переходный процесс медленно затухающий---- надо увеличить ПИД по оси запаздывания!

вторая-- это нормальная корректная работа автопилота выражена быстрым исправлением возмущения или есть выражение как прибитый к столу при висении и как по рельсам в полете значит пиды в оптимуме----переходной процесс быстро затухающий по экспоненте "е"!

третья---- перерегулирование вызывает перевозбуждение или дрожь приводов---большой расход энергии из за бросков разгона и торможения и может вызвать разрушение механизмов привода от перегрузок---- вся САУ переходит в режим генератора автоколебаний, при этом надо уменьшить ПИД по оси дрожи!

четвёртая--- редко встречается, но пидами не лечиться, условия следующие, или слишком большой момент инерции вв у мультироторов и колеса или слишком большая площадь аэро-рулей выраженная запаздыванием переходного процесса изменении угловых скоростей на возмущение с проскакиванием нейтрали типа "слабые мышцы" и возрастающей раскачкой автоколебаний и опрокидыванием ла----внимание лечиться только заменой электроприводов или серво на ступень мощнее именно по моменту в 1.5--2 раза!

Подбор начальной чувствительности АП для самолётов делается просто-----

1) полёт с максимальной скоростью или большой скоростной напор на аэро-рули то минимум пидов=(20--30)%,

2) если средний напор на крейсере то средние значения пидов=(40--50)%,

3) при малом напоре или режим парения то максимум пидов=(60--70)%!!!

Тогда чтобы автопилот бпла был адаптивным ко всем режимам полёта, он должен иметь функцию автоматическая регулировка усиления (АРУ) коэффициентов ПИД от датчика воздушной скорости! в разделе "полётные контроллеры" в статье "Теория настройки ПИД / PID" подробно расписан практический метод настройки коэф. чувствительности в зависимости от режимов полёта!!!

тоже самое для мультикоптера----но для удобства восприятия пользователей все коэф. удвоены по умолчанию

1) если максимальная тяговооруженность составляет 4--5 единиц то минимальные пиды=(50--40)% соответственно ,

2) если тяговооруженность 2--3 то средние положение пидов=(100--70)%,

3) если 1.2--1.5 то максимально возможные=(160--130)%!!!

ВНИМАНИЕ----для правильной работы связки вмг и автопилота по переходным процессам из-за большого момента инерции винтов на мультикоптерах соотношение масс пропеллера к мотору не должна превышать 1/5, но лучше 1/6--1/7, чтобы период реакции не превышал 0.4 секунды для мини, 0.2с для микро, 0.1с для нано------это время полного разгона частоты вращения ротора с винтом от старта до максимальных оборотов!

Прогресс силы

В тау есть понятие как прогресс силы или производная изменение силы по времени-----эта функция переходного процесса важна для более плавных движений под нагрузкой и уменьшения дискретности ! Особенно необходимо в манипуляторе при воздействии на интересуемый объект, чтобы его не разрушить------например схватить тонкий пластиковый стаканчик с водой, не смять его и не расплескать содержимое при переносе или просверлить тонким хрупким сверлом твердый материал!

Для этого существуют тензодатчики на захватах и сочленениях манипулятора, которые передают данные о силе воздействия на объёкт по принципу обратной связи через порты связи на чип автопилота, где математически эмулируется нежный захват по переходному процессу например синусоида или экспонента! Один из способов уменьшить дискретность манипулятора это введение в сочленения упругого элемента типа резины или пружины с низким коэф упругости по закону Гука по типу связок в мышцах животного!

Обязательно применяется в автоматической регулировки ПИДов переменный коэф. усиления или АРУ от входных данных по функции гиперболы или динамический компрессор 20--30дб!

при слабых входных значениях чувствительность возрастает и коэф. ПИД увеличивается, а при сильных наоборот загрубляется, это раздвигает динамический диапазон применения АП от очень слабых до сильных возмущений!

 Реальная электро-механическая система имеет инерцию (момент инерции), резонансную частоту собственных упругих колебаний(шум)  и сопротивление трения (вязкость среды)

устройство автопилота смотри в статье "системы автоматического управления"

Опыт из жизненной практики: сторонние возмущения происходят по расширенному закону Мерфи----события во времени разворачиваются не равномерно, а 
группами-пучностями со скважностью, то есть сразу слишком густо, а потом пусто----а по русски "беда не приходит одна"-----и вся устойчивость 
системы проверяется на выносливость-прочность!!!

Например в полётной миссии БПЛА пропажа видеосигнала, отказ радио-управления и сильный порыв ветра обычно происходят одновременно и тогда вся надежда только на автовозврат домой на исправном автопилоте!