Аэродинамика-ликбез

Текущая версия на 19:57, 11 декабря 2024

аэродинамика--------автор Книжников ВВ

аэродинамика-----с латинского переводится как " воздушное силовое движение"! Выше, дальше, быстрее---главный дивиз авиации!!!

Прикладная аэродинамика ----это подраздел общей физики влияние движения  воздуха на  твердое тело с точки зрения механики и термодинамики .[1]

Теоретическая газодинамика занимается общим поведением движения масс газов на дозвуковых и сверх-звуковых скоростях в открытых системах отсчета типа циклон, ураган, торнадо, конвекция, ударная волна, турболётность. Например такое чудо как дождь из рыб или лягушек легко объяснить водяным смерчем или морским торнадо, где огромное разряжение давления в центре жгута вихря вызывает подъём огромным масс воды на километровую высоту захватывая всю живность у поверхности аля пылесос и затем уже боковой сильный ветер переносит это облако на побережье суши и там выпадает в виде осадков из небольших рыб и лягух размером с ладонь!!!

Нас интересует дозвуковая прикладная аэродинамика твердых тел на скоростях невозмущенного потока от 5 до 200 м / с, где сжимаемость воздуха минимальна и плотность почти не меняется!сверхмедленный полёт самолёта-триплан-----[2] Здесь предлагается оригинальная интерпретация академической науки----более подробно в вузовских учебных томах!

Взаимодействие газов и твердого тела

Любое движение газа относительно твердого тела вызывает местное изменение скорости потока и соответственно давления на участок с которым взаимодействует газ ------при торможении потока происходит положительный скачок давления относительно атмосферного, а при разгоне наоборот падение давления----всё по закону Бернулли ![3]

Также зоны разного давления вызывают изменения направления вектора скорости потоков и соответственно местные скосы потока и завихрения с возникновением центростремительных сил  по закону реакции Ньютона! 

В совокупности все эти градиенты давления на площадь взаимодействия и сил дают полную результатируемую аэродинамическую силу сопротивления среды на твердое тело-----положительная проекция на вертикальную ось У называется подъёмной силой и проекция на горизонтальную Х называют лобовым сопротивлением!

В сущности прикладная аэродинамика это описание взаимодействия геометрической формы твердого тела с полной энергией газа при движении---- то есть полёт ла только относительно воздуха!

В теории поперечную или боковую составляющую вектора полной аэродинамической силы к вектору скорости набегающего потока правильно называть подъемной силой, а продольная составляющая силы к потоку это лобовое сопротивление--- просто при парашютировании пластины или вертикальном снижении лобовое сопротивление вырождается в подъёмную аэродинамическую силу, как частный случай на круглых парашютах в системах аварийного спасения САС .

Свойства атмосферы

Первое и самое важное-----воздух это смесь газов (кислород 20%, азот 79% и 1% остальных газов) насыщенных огромной потенциальной тепловой энергией, выраженной абсолютной температурой в Кельвинах принятой 288К или +15 градусов по С, статическим давлением атмосферного столба в Паскалях это 103 000 па или 760 мм ртутного столба на уровне моря и плотностью воздуха ро=1.25 кг / м3. С высотой эти параметры сильно меняются-----просто запомнить что на высоте 4000 метров над уровнем моря плотность в полтора раза ниже и около 0.8 кг на м3 и температура уже отрицательная 0-- -20гр С в зависимости от времени года и близости горных массивов в наших широтах, ну а полёты выше мало практикуемые на мини бпла и авиамоделях!

Подъёмная сила крыла

Академическая формула подъёмной силы крыла(лопасти)---это произведение динамического давления потока среды на эффективную площадь---Fy=рдин Sэф!

рдин=ро(V^2)/2--- динамическое давление в Паскалях=Н/м2 зависит от скоростного напора газа(воздух)

Sэф=Cy Sкр--- эффективная площадь в м2 несущего элемента(крыло) зависит от аэродинамического коэф. подъёмной силы

Текущий коэф. подъёмной силы Су=0.1а+10Ккрив=(0.1--2.5)----где "а" угол атаки потока на крыло в градусах, Крив----коэф. кривизны средней линии профиля, как соотношение высоты горба к САХ!

Fy--подъёмная сила крыла в Ньютонах

Sкр--несущая площадь крыла в м2

pо--плотность воздуха в кг/м3

V--скорость набегающего потока в м/с

 Fy=(0.5pо V^2) (Cy Sкр) -----вектор силы направлен вертикально вверх перпендикулярно потоку!

удельная нагрузка на крыло mg/Sкр=0.5Cy pо V^2=constanta!-----это основной параметр летательного аппарата в Н/м2 эквивалентно г/дм2 для моделей

Лобовое сопротивление

Академическая формула силы лобовое сопротивления---это произведение динамического давления потока среды на эффективный мидель---Fy=(0.5pо V^2) (Сх 
Sмид), где мидель это произведение максимальной площади сечения тела на коэф. аэродинамического лобового сопротивления----вектор силы направлен вдоль 
потока!

Вязкость---это сила трения поверхности тела в потоке среды!

У  воздуха есть такое свойство как вязкость или прилипчивость к поверхности твердого тела-----характеризуется коэффициентом кинематической вязкости, 
который сильно зависит от температуры воздуха и процентное соотношение химических загрязнений типа углекислого газа!

Есть даже выражение жидкий воздух, обычно летом на жаре----как бы крылья плохо несут самолёт и он штопорит на крутых виражах и наоборот зимой на морозе воздух очень плотный и вязкий! Хорошая аналогия с медом---при холоде он густеет, а при жаре становится жидким и его липкость резко падает!

Число Рейнольдса связывает скорость потока с путем трения как шириной лопасти или САХ крыла и коэффициента кинематической вязкости по эмпирической зависимости как Ре=70 х САХ(мм) х скорость потока (метры в секунду) !

При Ре менее 100 000 типично для малых авиамоделей характеристики обтекания того же профиля и Аэродинамическое Качество сильно отличаются от уже Ре= 10 000 000 для малой авиации!

поэтому условия обтекания на малых числах РЕ называется "аэро-болото"

С уменьшением числа Ре АКмах планера падает по приближённой формуле АКмод равно АКсам деленную на корень кубический из линейного масштаба----например АК поршневого истребителя МИГ-3 равно 15 единиц, а модель в 12 масштабе имеет АКмод=АКсам/Кмас^0.33=15/12^0.33=6.3----- хуже в 2.3 раза и всего 6.3 единиц! Объясняется это явление законом "КУБ-КВАДРАТ", где с линейным ростом габаритов ла рабочие скорости растут, а значит сильно растёт число Рейнольдса и увеличивается Су и падает Сх из за изменения условий обтекания потоком, поэтому понятие автомодельность в авиации не работает!

Из за вязкости толщина прилипшего пограничного слоя у моделей 1--1.5 мм и у большой авиации 10--12мм, но относительная толщина аэродинамического одеяла обволакивающего профиль крыла в авиации на порядок тоньше, чем у авиамоделей и лобовое сопротивление профиля Сх поэтому меньше и АК выше! Поэтому профиля полноразмерных ЛА сильно отличаются от авиамодельных в первую очередь относительной толщиной 5--10 % у моделей против 15--20% у пилотируемых прототипов----это также касается профилей лопастей , крыльев и оперения. Истинный аэродинамический профиль крыла отличается от геометрического на удвоенную толщину погранслоя!

Так как в модельной размерности аэродинамические элементы имеют очень маленький абсолютный радиус кривизны обтекаемого тела на целый порядок меньше, чем в полноразмерной авиации и поэтому поток преодолевает большие боковые центростремительные ускорения a=Vпот^2/rкрив по закону Ньютона вызывая лишнее сопротивление и потерю кинетической энергии струи воздуха в виде донного сопротивления и завихрений----профильное сопротивление миделя!!!

Именно поэтому над верхней поверхностью крыла не должно быть ни каких аэроторчков---качалки, рулевые тяги, антенны разрушают зону ламинарного обтекания и выключают из работы этот затенённый вихрем сектор крыла! Вся подвеска только под крылом !

размер мелких летающих насекомых---зона обтекания крыла 1000РЕ(вообще непонятно почему они летают----современных внятных объяснений нет!!!)

крупные насекомые(нанодроны)----10 000--20 000Ре всё плохо!

птицы и паркфлаеры(микродроны)----100 000--200 000Ре терпимо!

большие авиамодели (минидроны)----200 000--400 000Ре получше!

гигантские авиамодели(мидидроны)-----500 000--1 000 000Ре нормально!

ультролайты (максидроны)----1 000 000--2 000 000Ре хорошо!

малая авиация (мегадроны)---5 000 000--10 000 000Ре отлично!

Типы аэродинамических профилей

Теперь про аэродинамические профили----математически доказано, что угол атаки пластины определяет радиус кривизны огибающего потока и как следствие кривизна средней линии профиля напрямую определяет Су и Сх!---[4]

1) то есть чем больше угол атаки тем выгоднее гнуть профиль вплоть до птичьего чтобы получить максимум Су, но также растет наведенное или индуктивное сопротивление профиля Схинд ---- это режим посадки или парения!

2) и наоборот при уменьшении угла атаки кривизну надо уменьшить для оптимального аэрокачества ЛА так как резко падает общее сопротивление крыла----выгодно для высокого крейсера и планирования на макси АК !

3) при максимуме скорости, когда угол атаки около нулевой выгодно разогнуть профиль в симметричный ----минимум профильного и индуктивного сопротивления Схобщ=Схпр+Схинд!!!

На практике кривизну средней линии профиля как соотношение высоты горба дуги к длине удобно определять по приближенной формуле К%=1%а, где а- угол атаки в градусах! например при а=5гр К%=5% и так вплоть до 12--15 гр

А вот толщина сильно-механизированного крыла определяется исключительно соображением сопромата на возможность технологически получить необходимую прочность на изгиб и кручение на максимальной поперечной перегрузке при выходе из пикирования или вираже! Особенность работы выпущенных закрылков и предкрылков это возникновение паразитного момента по тангажу и в зависимости от конкретной аэросхемы ла по стреловидности крыла имеет или кабрирование или пикирование, которое надо компенсировать триммированием руля высоты стабилизатора в нужную сторону методом микширования "флаперонов" и "элеватора"!

Профиль---это форма контура поперечного сечения крыла или лопасти!

Коэффициент профильного сопротивления зависит от толщины и формы профиля!

общий коэф. сопротивления это сумма трёх видов торможения

Схкрыло=Схтрение +Схпрофиль+Схиндукция, где Схинд=Су^2/(Пи Куд)

Так как индуктивное сопротивление прямо зависит от квадрата Су или квадрата синуса угла атаки и обратно удлинению крыла, то гоночные или с высокоскоростным крейсером самолёты летят на около нулевых углах и имеют малое удлинение крыла 4-6 единиц и почти симметричный тонкий профиль ---диапазон скоростей доходит до 3 скоростей сваливания у лк и 4 у классики с очень мощными моторами!

Все профили условно делятся на классический с относительно тупым скругленным лобиком и максимальной толщиной в районе четверти -трети средней аэродинамической хорды (САХ) и они имеют хорошие противоштопорные х-ки для работы в турболизированом воздухе и затянутый срыв потока--- классические профиля популярны в пилотируемой любительской и учебной авиации типа СЛА, а также в авиамоделизме!

И ламинизированые с острым скругленным носиком и максимальной толщиной в районе половины САХ, где длина ламинарного потока доходит до точки максимальной толщины и при малых углах атаки 3- 4 гр с ярко выраженным скачком АКмах в 1.5-2 раза больше, чем у классических профилей,но при этом резко срывные и скоростные, поэтому востребованы в спортивных пилотируемых планерах и гонках, а также в бпла и коммерческой грузовой авиации!

Но на практике требуется очень гладкая и жесткая поверхность крыла и высокая точность выполнения формы профиля, обычно это только композитное изготовление в отполированных матрицах корочек из тонких сендвичей и высокая стоимость производства!

Например для крыла модельной размерности с удлинением Куд=(6--8) единиц при Ре= 100 000 с классическими формами---[5]

1) сильно-несущий выпукло-вогнутый  тонкий профиль "аля птичий"  с кривизной средней линии 8%--10% имеет  оптимальный угол атаки а=6.5--7 градусов при Суопт=0.9--1.0,  Сумах=1.5--1.7 и Схпроф=0.04--0.045 поэтому сильно плужит!

2) крыло с классическим  несущим плосковыпуклым  профилем толщиной 12--14%  и кривизной 5%--6% имеет  оптимальный угол с максимальным АК  порядка а=5.5--6 гр при Суопт=0.7--0.8,   Сумах=1.2--1.3 и Схпроф=0.03--0.035!

3) двояковыпуклый несимметричный профиль 9--11% имеет порядка а=4.5--5 гр при Суопт=0.5--0.6, Сумах=0.9--1.0 и Схпроф=0.02--0.025!

4) симметричный 6--8%  а=3--4 гр при Суопт=0.3--0.4,  Сумах=0.7--0.8 и Схпроф=0.01--0.015 самый скользкий и скоростной!

5) у само-балансирующего змееобразного профиля для летающих крыльев получается эквивалент несимметричного и оптимальный угол 4--5 гр  Особенность этой формы--- из-за гнутости хвостика вверх отсутствует скос потока вниз за крылом.

Центр давления профиля

Коэф.изменения положения центра давления См крыла показывает куда смещается центр давления распределения подъёмной силы профиля крыла от угла атаки! См классического симметричного профиля постоянен и обычно располагается на 25% САХ и не зависит от угла атаки----это важно на больших скоростях для устойчивости.

У несущих профилей с ярко выраженной кривизной профиля центр давления сильно смещается вперёд при увеличении угла атаки и поэтому требуется компенсация паразитного момента по тангажу стабилизатором горизонтального оперения!

У само-балансирующих профилей со змеевидной кривизной средней линии См смещается назад при увеличении угла атаки и происходит автоматическая балансировка по тангажу----это свойство используется для ла типа летающего крыла-бесхвостки!

При полёте на максимальной скорости или на крейсере в турболизированой подстилающей поверхности атмосферы всегда приподнимать флапероны наверх на 5- 
10 гр для плосковыпуклого профиля превращая его в "змеевидный-модифицированный" для большей устойчивости по тангажу ла типа классики!

Устойчивость

В крылатой авиации устойчивость рассматривается при защемлённых аэрорулях в нейтрали!!![6]

1) Продольная устойчивость ла по тангажу это самовосстановление угла атаки крыла при возмущении на поворот относительно поперечной оси-Y проходящей через точку центра масс всего ла----для самолётов Хцм=(25--30)%САХ, для лк Хцм=(15--20)%САХ ! Система устойчива при условии размещения центра масс спереди фокуса момента всёх аэросил на (5--15)%САХ, это обеспечивает хвостовое оперение у ла и продольная вэ образность в 1--3 градусов! Смотри статью "ТАУ"

2) Поперечная устойчивость по крену это самовосстановление угла крыла по крену при возмущении на поворот относительно продольной оси-X! Условие самостоятельного выравнивания это положение центра масс ниже центра давления крыла! Этому помогает поперечная вэ образность в 3--6гр или излом крыла вверх, верхнеплан и высокое расположение киля!

3) Курсовая устойчивость по рысканию это самовосстановление направления полёта при боковом возмущении на поворот относительно вертикальной оси-Z при отсутствии бокового скольжения!Боковое скольжение ла на вираже компенсируется небольшим доворотом руля поворота в сторону центра виража! Условие самостоятельного выравнивания это положение цм спереди бокового цд, этому помогает хвостовой вертикальный киль у классики и положительная стреловидность у лк!

4) Спиральная неустойчивость зависит от взаимовлияния недостаточной поперечной и чрезмерной курсовой устойчивости на вираже----самостоятельное затягивание в боковой вираж с уменьшением радиуса!! Поэтому не стоит превышать соотношение площадей боковых проекции сзади к спереди цм ла в 2--3 раза!

5) Колебательная неустойчивость наоборот, зависит от взаимовлияния избыточной поперечной и недостаточной курсовой ---зигзагообразный полёт змейкой![7]

При предельно передней центровке самолёт сверхустойчив, но мало управляем,а при предельно задней центровке сверх управляем. но критически мало устойчив!!!

АК

Аэродинамическое качество----это планирующее свойство летательного аппарата, как оценка его совершенств, чем выше AK тем дальше путь L пролетит ла с высоты H!  

В принципе крыло планера условно можно назвать движителем который преобразует потенциальную энергию высоты в длину пройденного пути ----чем выше АКмах тем дальше улетим, особенно это важно при отказе вмг на самолёте при долёте на безопасную ровную площадку при штатной аварийной ситуации!

AK=Cy/Cx=mg/Fx=L/H=Vгоризонт/Vснижение-----это тождество применяется для пересчёта физических параметров ла [8]

Максимальное АК определяет наивыгоднейший угол атаки крыла или лопасти к набегающему потоку и зависит от профиля и удлинения крыла или лопасти----функция АК всегда имеет ярко выраженный горб горки максимального значения от угла атаки!

на практике АКмах=Как Куд-----где Как это эмпирический коэф. типа ЛА и зависит от аэродинамической компановки и формы, а АКмах пропорционально удлинению крыла Куд=Sкр/CAX^2, для

мотопарителей-вогнутовыпуклый профиль крыла----АКмах=0.9Куд

моделей самолётов-грузовиков с шасси и подвесом-толстый плосковыпуклый профиль----АКмах=1Куд

тренера и бойцовки-плосковыпуклый -------АКмах=1.1Куд

пилотажки с шасси-несимметричный двояковыпуклый -----АКмах=1.2Куд

птицелётов-модифицированный--------АКмах=1.3Куд[9]

аэродинамически зализанных бпла-несимметричный двояковыпуклый ---- АКмах=1.4Куд----[10]

бесхвосток с ПГО типа утка-двояковыпуклый---------АКмах=1.5Куд

летающих коротких крыльев с фюзеляжем со змееобразным профилем АКмах=1.6Куд

гоночных мотопланеров-хотлайнеров с симметричным ламинизированым АКмах=1.7Куд

гоночных самолётов с симметричным классическим АКмах=1.8Куд

летающих коротких крыльев АКмах=2Куд

дисколётов (они же автожиры) АКмах=3!!!

Удлинение крыла условно называют малым или короткокрылым если оно меньше 5 единиц , до 10 называют среднем, до 15 большим, до 20 уже сверх длинными ! но на практике сделать легкими крылья с удлинением больше 20 единиц технологически очень сложно из за сопромата,то есть прочность на изгиб и кручение крыла при перегрузке!

Чем больше удлинение крыла, а значит и АК планера, тем больше оптимальный угол атаки!

То есть точка АК мах сдвигается на больший рабочий угол атаки в зону повышенных значений Су! например плосковыпуклый профиль при среднем удлинении имеет оптимальный угол атаки 6--7 град при Суопт=0.7--0.8, а при большом удлинении уже 8--9 град при Суопт=0.9--1.0!

В авиации угол подъёма относительно горизонта называется кабрированием----угол снижения пикированием!

Угол снижения на планировании называется глиссадой!

атлас аэродинамических профилей----[11]

Примеры ла

1) гонка---- тонкий остренький фюзеляж и рабочий угол атаки крыла близок к нулю типа 1--2 град, значит симметричный тонкий профиль толщиной 6--7% и короткое крыло с удлинением 4--5 единиц , скоростной маленький винт квадратного соотношения 1/1 ----при нагрузке на крыло до 100 грамм на дм 2 затруднителен запуск, но при массе менее 1 кг сильный бросок с руки на полном газу против ветра возможен при малом угле возвышения 10--15 градусов ! Посадка на пузо в густую траву летом или рыхлый снег зимой! Все маневры только на полном газу!

2) если хотим многорежимный экономичный ла ----с запуском с руки или с впп типа дорожки или с резиновой катапульты при нагрузке 60--70 гр на дм2-----то среднее удлинение 7--8 и двояко-выпуклый несимметричный 8--9% профиль и развитую механизацию типа флапероны, чтобы гнуть кривизну на взлёте и посадке, тяговый винт с H/D=0.8--0.9----пологий взлёт с возвышением в 25--30 град! Необходимо перетриммирование по тангажу при изменении кривизны!

3) если однорежимный медленно-лёт, то плосковыпуклый 10--12% профиль,удлинение крыла 10--13 ед и нагрузкой 40--50 грамм на дм2 и винт H/D=0.6--0.7 ----типичный паркфлаерный мотопланер ---- крутой взлёт в 40--50 град с руки и посадка на пузо!

4) штилевой паритель ----это удлинение крыла до 20 и птичий профиль при нагрузке накрыло 20--30 гр на дм2, тяговый винт большого диаметра с относительным шагом H/D=0.4--0.5 и складными лопастями-----вертикальный старт с руки на полном газу! обычно чистое крыло без элеронов и закрылков!

На авиамоделях даже полная механизация крыла может поднять Су мах за счёт изменения полной кривизны профиля всего в 2 раза против 2.5 раз у малой авиации и 3 раз у большой---- а вот эффект воздушного тормоза у отклоняемых пластин у моделей очень высок. Кстати у металок и планеров флапероны изначально сделаны бесщелевыми ради сохранения высокого АК!

смотри статью"Типы ла-ликбез"

Ветро-пробиваемость

 Ветро-пробиваемость ла характеризуется как соотношение веса аппарата к произведению  Сх к миделю всего ла

Vпол=(2 Fx/pо Cxмид Sмид)^0.5=(2mg /ро Cу Sкр)^0.5

Отсюда вытекает простая закономерность для однорежимных бпла-----чем мы хотим больше скорость горизонтального полёта, тем меньше должен быть мидель и Сх общий ла-----произведение Сх на Sмид очень важное свойство ла! Удобно обтекаемые тела типа веретена имеют низкое лобовое сопротивление из за формы и миделя сечения.

смотри статью "Динамика полёта крылатого ла"!!!

Типичный пример кинетические модели горных планеров массой до 10 кг с тонким 6--8% ламинизированым профилем и тонким веретенообразным фюзеляжем со скоростями планирования до 200 км/ч---при вертикальном пикировании можно разогнаться до 750км/час!

типичные Сх от формы элемента для авиамоделей----

круглое веретено с удлинением 10 вдоль потока---Сх=0.1

квадратное веретено---Сх=0.13

прямоугольное веретено---Сх=0.15

эллипсоид с удлинением три---Сх=0.2

кокон Книжникова с шасси---Сх=0.25

эллипсоид с удлинением два---Сх=0.3

яйцо---Сх=0.4

шар---Сх=0.5

колесо---Сх=0.6

стойка профилированная поперёк потока---Сх=0.2

куб---Сх=1

нить плетённая д=0.5мм---Сх=1.4

проволка д=2мм---Сх=1

пластина---Сх=2!

Аэроторчки

При очень низких числах Рейнольдса 100--1000 малых элементов поперек потока типа антенны, стойки шасси, колеса, качалки, подкосы Сх скачкообразно высок из за липкого обтекания в авиамоделизме по сравнению с коэф сопротивлением тех же деталей при средних числах ре 100 000--300 000 в большой авиации----поэтому любой аэроторчок на авиамоделях сильно портит картину обтекания и ухудшает аэродинамическое качество! Если есть возможность что-то спрятать внутри фюзеляжа или в объёме крыла, то это лучший вариант или ходя бы разместить необходимый наружный элемент вдоль потока.

Обтекатель и стекатель

Для уменьшения так называемого донного сопротивления обязательно нужно ставить плавный обтекатель спереди и стекатель сзади ! Желательно профилировать даже пластину стабилизатора и киля------то есть скруглять переднею кромку и заострять заднюю! Задняя кромка профиля крыла всегда должна быть сточена на ус или ножевидную форму -----это залог минимального профильного сопротивления крыла-----типичный пример это птицы.

Например спойлер на крыше автомобиля типа "Газель"с высоким грузовым фургоном снижает лобовое сопротивление в 1.5 раза и сильно экономит горючее в круизе позволяя разогнаться на полном газу с 90км/час без обтекателя до 110км/час с ним-----на фото многочисленная модификация моей разработки аэродинамической формы "аля кепка", а сам полноразмерный прототип создан в 1995 году в кооперативе "АВТО-АРТ"(СПБ) с рисованного эскиза карандашом на бумаге, пластилиновая модель кабины,фургона и обтекателя в М1/5, пластилиновый болван в М1/1 на каркасной основе (фанера+ пенопласт), черновая матрица из стеклопластика, полированный болван из стеклопластика, рабочая полированная матрица и до матричного производства из формованного стеклопластика на полиэфирке всего за пол-года!

Высотность

На практике на высоте уровня моря при максимальной плотности воздуха в 1.25 кг на м3 разогнать ла свыше 400 км в час очень энергетически затратное дело из за быстро нарастающего лобового сопротивления

Fx=0.5pо V^2 Cxмид Sмид=0.5pо v^2 Cx Sкр=0.5pо V^2 Cуопт Sкр (Кск)^Х/АКмах=mg (Кск)^1.5/АКмах---для плосковыпуклого профиля крыла самолёта с шасси на  уровне моря

Например на высоте 10км плотность воздуха уже одна треть от земной и равна 0.42 кг на м3 ----поэтому там и летают грузопассажирские авиалайнеры со скоростью 900 км в час при тяговооружёности на крейсере всего 0.1--0.15 ---- пропульсивный коэффициент как квадрат соотношение скорости движения ла в вязкой среде к скорости отброшенной струи очень высок 0.75--0.8 чем и оправдано применение тврд или импеллеров в большой авиации.

Летающее крыло-бесхвостка

Родоначальником интегральной схемы лк,где плоский фюзеляж является частью несущей площади с боковыми килями на концах крыльев является советский авиаконструктор Черановский 1948г СССР с планером "ЧЕ-22"!!!

В бпла удачно прижилась схема летающего короткого крыла по определённым причинам-----

1) минимальные габариты при большой площади крыла ---- а значит маленькая нагрузка на крыло и низкие взлётно-посадочные скорости и возможность запуска с руки и посадки на пузо!

При расчёте нагрузки на крыло необходимо учитывать площадь реальной несущей поверхности ЛК, то есть m/Sнес=m/(Sлк-Sэлевон)

так как у змееобразных профилей кончик не участвует в образовании подъёмной силы

2) очень большой внутренний объём крыльев для размещения всех внутренних компонентов типа акку и вмг , сервоприводов и ру, автопилота и видео-онлайн!

3) минимальное кол-во деталей конструкции ----всего около 7--10 штук на планёр!

4) применение само-балансирующих профилей с аэродинамической круткой для продольной устойчивости по тангажу и смешанных рулей типа элевонов-----то есть минимум управляющих плоскостей и рулевых машинок для 2д пилотажа!

5) возможность все аэроторчки убрать в толщину летающего крыла и получить чистую аэродинамику ла!

6) простота обслуживания и эксплуатации лк ----то есть ремонт, хранение и транспортировка!

несмотря на проигрыш в ттх лк против классики, то есть аэродинамическое качество лк в 1.5 раза хуже мотопланера при той же площади крыла из-за большого балансировочного сопротивления и малых запасов устойчивости по тангажу и рысканью, но для быстрой оперативной видеосъёмки на моторном крейсерском режиме 50--70 км в час и малых дистанциях до 10 км-----лк прочно заняли нишу в бпла класса минидрона!

Самобалансировка змеевидных профилей происходит по аналогии продольной вэ образности в классических самолётах , где установочный угол стабилизатора меньше на 1-3 градусов, чем крыло, благодаря этому аэродинамический фокус моментов всего ла расположен позади центра масс и система имеет устойчивость по тангажу! Или можно физически предложить, что хвостик профиля у лк задранный вверх на 5-10гр---- это аналог стабилизатора у классики, только продольное плечо очень маленькое и поэтому Аго мало,но сдвиг центра масс в районе 15-20 % САХ то есть спереди аэрофокуса лк позволяет сохранить положительную устойчивость, но с высоким балансировочным аэродинамическим сопротивлением всего лк, поэтому АК мах у лк ниже чем у классики в 1.5 раза!

Ограниченные возможности ла

Граничные пределы обусловлены нелинейными физическими явлениями природы!

1) Например для простоты расчётов мы пренебрегаем слабыми явлениями, как то фактическое изменение температуры и плотности воздуха при изменении динамического давления от скоростного напора потока воздуха до скоростей 200 м/с или 720 км в час---далее начинается сильно сказываться сжимаемость воздуха вплоть до скачка уплотнения при скорости звука 333 м/с или волновой кризис!

2) Для воздушного винта максимальная окружная скорость кончиков лопастей рекомендуется не более 270 м/с!

3) Разряжение воздуха над крылом или лопастью не может превышать вакуум или минус давления в одну атмосферу в 103 000 н/м2 при земных условиях на уровне моря.

4) Летать на числе РЕ менее 80 000 энергетически не выгодно!

5) Угол атаки потока при пике подъёмной силы не превышает 12--15 градусов------ далее срыв!

поэтому угол  отклонения аэродинамических рулей типа элеронов и элеватора не более +-15 градусов от нейтрали и для закрылок и рудера не более 30 гр!

6) Относительная кривизна средней линии профиля не может превышать более 15%!

7) Запас Аго продольной устойчивости не менее 0.3 и центровка не менее 15%сах иначе неприемлемое балансировочное сопротивление ла!

8) Стреловидность крыла по средней линии не более 23 град для дозвуковой авиации !

9) Толщина профиля не менее 5% исходя из сопромата!

10) Удлинение крыла и стабилизатора не менее 3 единиц!

11) Запас плавучести гидро-поплавков не менее 2!

12) Чем выше грузо-отдача ла, тем меньше эксплуатационная перегрузка и угол крена в вираже!

13) В авиамоделях бессмысленны щелевые предкрылки, щелевые закрылки и щелевые рули из за малой ширины элемента и значит очень низких чисел Ре менее 40 000!

14) Вертикальная скорость снижения ла при парашютировании будет ограниченна Сх=2 прямоугольной пластины поперёк потока!

15) Скорость внутри вихря от препятствия в два раза превышает скорость ветра его порождающего---- важно при посадке в приземленной турболентности воздуха! Скорость ветра у земли не должна превышать скорость сваливания планера!

16) При малом скольжении винта с вогнутовыпуклым профилем лопастей Кскол менее 0.1 и значит околонулевом угле атаки типа слоуфлаер происходит запирание по кпд винта повышенным профильным сопротивлением ----Сх в полтора раза больше плосковыпуклого!

эти пределы ограничат от ошибок проектирования и применения ла!

более подробно смотри статью "аэродинамика для продвинутых"----основы аэродинамики видео курс [12]