Эффективность и относительный КПД вертолёта/мультикоптера

Вертолётное число

Ключевых параметров, влияющих на продолжительность полёта, которыми конструктор может оперировать при проектировании аппарата, не так много. Это размер и количество пропеллеров, ёмкость и напряжение батареи, вес аппарата. Известно каким образом эти величины влияют на время полета. Поэтому для сравнительной оценки качества конфигурации можно использовать простую формулу, в которой отсутствуют любые константы, в которой нет коэффициентов с не вполне определенными значениями. Имеет смысл использовать размерности, которые чаще применяются на практике: диаметр пропеллеров в дюймах, ёмкость аккумулятора в миллиампер-часах...

Вот эта формула:

калькулятор на Excel

где:

• H - т.н. вертолётное число в «попугаях». Чем оно больше, тем дольше будет летать вертолёт/мультикоптер. Число H позволяет оценить потенциал конфигурации, а фактическое время полёта будет зависеть от качества компонент и их согласованности. Чем использование такого критерия лучше калькулятора? Тем, в частности, что можно сделать прикидки, не зная характеристик конкретного мотора. Во-вторых, можно оценить, как реализован потенциал уже летающего аппарата (см. ниже).
• MAH - ёмкость аккумуляторной батареи в мА·ч;
• S - количество последовательно соединенных банок аккумулятора;
• D - диаметр пропеллера в дюймах;
• N - число пропеллеров (моторов);
• P - полётный вес аппарата в граммах.

Можно при желании подставлять в правую часть формулы значения и в других единицах. Например, в ампер-часах или килограммах. Но рассчитанные по-разному значения H нельзя сравнивать напрямую.

Опыты и расчёты показывают, что по величине H можно оценить и время полёта в минутах весьма приблизительно так: T = 3.8H. Если реальное время полёта вашего аппарата немного меньше - это нормально, коэффициент 3.8 соответствует вертолёту с высоким КПД моторов и хорошими пропеллерами. Если меньше намного - повод задуматься о качестве пропеллеров, батарей и моторов. В этом смысле, к примеру, неважный показатель у Фантома-2. При том, что значение H у него наибольшее - лёгкий аппарат с хорошей батареей - летает он 25 минут, а мог бы минут 30-35. Коэффициент 3.8 применим не всегда. Например, для классических вертолётов он дает время, существенно отличающееся от реального.

Замечание 1: Подразумевается, что вертолёт/мультикоптер работает в режиме зависания.

Замечание 2: Формула не даёт значение времени, а оценивает потенциал. То есть просто утверждается, что большее значение H лучше, чем меньшее. При этом не учитываются угол атаки лопастей, а также скорость вращения пропеллеров, подразумевая, что они подобраны оптимально.

Относительный КПД

В предыдущей части статьи был приведен коэффициент 3.8, позволяющий по вертолётному числу H оценить время полёта летательного аппарата (ЛА). Этот коэффициент был рассчитан для идеализированной модели вертолёта с относительным КПД пропеллеров 50% и КПД электропривода 95%, что является довольно высокими показателями. Более точно этот расчётный коэффициент равен 3.8268. Если вы уверены, что КПД аппарата, который строите, будет сопоставим с приведенными цифрами (например, знаете характеристики аналогов), то такая оценка может быть вполне приемлема. Но это не всегда так. Например, для моделей обычных электрических вертолётов (не мультикоптеров) такая оценка оказывается завышенной.

С другой стороны, если аппарат уже построен и летает, можно оценить его эффективность как отношение фактического времени полёта (висения) к вычисленной величине H, которая характеризует потенциал ЛА. Чем больше величина этого отношения, тем выше эффективность.

где:

• EH - относительная эффективность вертолёта;
• H - вертолётное число (см. первую часть статьи);
• Tфакт - фактическое время полета (висения) в минутах.

Не следует путать эффективность EH и эффективность пропеллера (обычно оценивают в граммах на ватт). Это связанные вещи, но не одно и то же. С другой стороны EH можно назвать относительным КПД вертолета, который представляет собой произведение относительного КПД пропеллера и КПД силовой установки.

В таблице приведены данные для некоторых летательных аппаратов (кликабельно).

	Идеальный вертолёт	Квадрокоптер 1	Квадрокоптер 2	DJI Inspire 1 стандартная батарея	DJI Inspire 1 опциональная батарея	Phantom 3	Phantom 2	Phantom 2 Vision+	Blade MCX-2	Blade 200SR X
Исходные данные
Диаметр пропеллера (дюймы)		12	12	13	13	9,4	9,4	9,4	7,32	16,1
Количество пропеллеров		4	4	4	4	4	4	4	2	1
Полётная масса (г)		1347	2700	2935	3035	1280	1000	1242	31	250
Ёмкость батареи (мА·ч)		3000	5200	4500	5700	4480	5200	5200	1500	800
Количество «банок» (S)		4	4	6	6	4	3	3	1	3
Расчёты
Вертолётное число (H)		5,83	3,56	4,41	5,32	7,36	9,27	6,7	9	9,78
Фактическое время полёта (мин)		17	12	18	22	23	25	18	8	10
Эффективность	8,06	2,92	3,37	4,08	4,14	3,16	2,7	2,69	0,89	1,02
Относительная эффективность	100%	36,2%	41,9%	50,6%	51,3%	38,8%	33,5%	33,3%	11%	12,7%

Идеальный вертолёт - это ЛА с винтами, имеющими относительный КПД 100%, и КПД электропривода также 100%, что, конечно, недостижимо. Значение эффективности реального вертолёта всегда будет меньше эффективности идеального, то есть меньше 8,06. В таблице приведена также относительная эффективность в процентах по отношению к эффективности идеального вертолёта.

Приведённые в таблице данные по эффективности традиционных вертолётов (не мультикоптеров) объясняют, почему в последнее время для решения прикладных задач (фото и видеосъёмка в первую очередь) используют мультикоптеры. Они более эффективны. При том, что обычный вертолёт обладает преимуществом по геометрическим характеристикам - при одинаковом габарите площадь, ометаемая несущим винтом одновинтового (тем более винтами двухвинтового соосного) вертолёта, больше, чем у мультикоптеров. На низкую эффективность традиционного вертолёта, по-видимому, влияет неоптимальная форма несущего винта. У мультикоптеров используются пропеллеры фиксированного шага, аэродинамическое качество которых выше. Наличие трансмиссии (редуктора) тоже не увеличивает КПД вертолёта. Вертолётики маленькие, конечно, но и разница в эффективности очень велика.

Автор: Сергей Свердлов