Мат-анализ вмг

как расчитать электро-вмг

поступь самолётного винта на стопе от геометрии hст=0.5D(Н/D)0.5

сила тяги на стопе от плотности воздуха, площади ометаемого круга и осевой скорости потока Fст=pSV2= 0.9(Dhfст)2 или для двухлопастного Fст=0.22HD(Dfст)2

частота вращения эл.мотора под нагрузкой на стопе fст=0.73UаккуKxx, где эл-мех.константа Kxx=fxx/Uакку

частота вращения эл.мотора в горизонтальном полёте на полном газу fгор=0.81UKxx

сила тока электро вмг Iобщ=FhKu/Kв+Ixx, где Кu=0.9Кхх

кпд винта на стопе Kв=(h/H)0.5=0.7(D/H)0.25

допустим что перед нами неизвестный бесколлектроный электродвигатель типа многополюсного аутрайнера алгоритм физического анализа----пример с округлениями результатов

1) померить массу на весах----90г

2) замерить диаметр и толщину статора в мм----35ммх10мм=350вт электромагнитная мощность статора=пиковая механическая мощность на валу

3) потребляемая электрическая мощность мотора в 1.25 больше механической мощи------1.25 х 350вт =350/80%=438вт, где 80%типичный КПД электромотора под пиковой нагрузкой -----удельная мощность вмг 438вт/90г=4.86вт/г----- мощность тепловых потерь это (100%-80%) хРпот=0.2х440вт=88вт при соотношении тепловой мощи к массе мотора 88вт/90г=1вт/г при среднем обдуве приращение температуры около 100грС,тогда при +10грС на моторе 110грС предел!!!

4) тахометром замерить частоту холостого хода на полном ходу тонкой пластиной вместо пропеллера при напряжении в 2-3 банки липо акку-----Кв=4800 оборотов в мин /12в=400 при токе хх 0.5А

5) для расчёта вмг реальная электромеханическая константа под нагрузкой 0.9хКвхх=0.9х400=360 или 6 обор/сек=6гц

6) сумма диаметра и тощины статора в мм указывает максимальную сумму двухлопастного винта в см-----35мм+10мм=45мм, тогда 45см=27,5см+17,5см---- самолётный винт диаметр 11дюйм и шаг 7 дюйм или 13,4/4,3 коптерный

7) КПД коптерного винта на стопе при соотношении шага к диаметру Ш/Д=4,3/13,4=0.32-----93% и поступь 0.9хН= 95мм

8) мощность потока это произведение КПДв на мех мощу----93%х350вт=0.93х350=332вт=Fv=0.9D2h3f3

9) частота вращения f=(1/h)х(P/(0.9D2)0.33 =(1/0.095м)х(332вт/(0.9x(0.34м)2)0.33=10.5х(332/0.104)0.33=10.5х15=157гц

10) напряжение индуктивное это частота деленная Квреал=157гц/ 6гц/в=25в -----наведённый ток под нагрузкой 350вт/25в=14а

11) напряжение акку это соотношение мощности потребления к общей силе тока 438вт/14а+0.5а=438/14.5=30в (8 банок липо) электрическое сопротивление мотора под пиковой нагрузкой это соотношение тепловой мощности потерь к квадрату силы тока 88вт/(14,5а)2=88/210=0,42ом , значит при комнатой температуре без нагрузки электросопротивление в два раза меньше 0,42ом/2=0,21ом!

12) тяга на стопе это соотношение мощности потока к истиной скорости потока 332вт/(0.095м х157гц)=332/14.9=22.2н=2220г-----удельная тяга вмг 2220г/438вт=5 г/вт!!! проверка силы тяги у моря F= 0.9D2h2f2=0.9(0.34м х0.095м х157гц)2=23н

13) минимальная масса акку это две массы вмг----2х(винт15г+мотор90г+регуль20г)=2х125=250г=0.25кг, тогда энергоёмкость при 160втч/кг 160х0.25=40втч =30в х1.32ач (силовой рейтинг 14.5а/1.32=11С)

14) удельная тяга эму это соотношение тяги к суммарной массе вмг плюс акку 2220г/(125г+250г)=5.92=6 это предел возможностей электротехники !!! и весовая отдача или запас массы летательного аппарата 2220г-375г=1845г

15) произведение геометрического шага на частоту вращения с учётом разгрузки винта и есть теоритическая скорость потока или максимальная воздушная скорость полёта в пикировании под углом в 30 гр к горизонту------ 1.1 х(0.11м х157гц)=19м/с

16) текущая сила тяги на скорости полёта -----это произведение массового расхода воздуха Км=0.9D2Vмах=0.9(0.34)2 x19м/с=1.97кг/с на КПД винта по скорости =35% и на разницу максимальной теоритической скорости потока и скорости полёта 19м/с-15м/с=4м/с, тогда Fтек=1.97кг/с х 0.35 х4м/с=2.76н----мощность поглащённая на скорости полёта 15м/с будет 41.4вт!!!

17) мощность потребления в горизонтальном полёте на полном газу- это отношение поглащенной мощи к общему КПДвмг=КПДвинт хКПДмотор=35%х90%=0.35х0.9=0.315, тогда Рпот=41.4вт/0.315=131вт и сила тока 4.4а при 30в питания!!! тепловая мощность 10%х131вт=13.1вт-----удельная 13.1вт/90г=0.145вт/г приращение 15грС, тогда при температуре воздуха +10грС температура мотора +25грС

типичный бесколлекторный электродвигатель типа аутрайнер на пиковую потребляемую мощность 1квт

*Cobra C2826/8 Motor Propeller Data 12 зубьев 7 пар магнитов *Motor Wind Motor Kv реальнае хар-ка *No-Load Current Motor Resistance *температура I Max P Max (3S) момент макси *диаметр статора толщина статора мощность статора *8-Turn Delta 1130 RPM/Volt 17гц/в Io = 2.30 Amps @ 10v Rm = 0.025 Ohms 110грС 55 Amps 610 W 0.5 нм 28мм 26мм 28х26=728 ватт

внешний диаметр длина-мотора общая длина диаметрвала масса сумма статора 28+26=54 35.0 mm, 46.0 mm, 66.0 mm, 5.00 mm, 171 gm, сумма винта 31+23=54

• 11.1в Prop Prop поступь винта сила тока мощность потреб частота вращения теоритическая скорость тяга на стопе скорость потока удельная тяга КПД ВМГ КПД

винта КПД мотора удельная мощность

• Manf. дюйм метр ампер ватт обор/сек м/с ньютон м/с г/вт % % % вт/г

• 1) APC 8x8-E 0.094 28.85 320.3 171 34.5 9.3 16 2.90 46 51 90 1.9
• 2) APC 9x6-E 0.089 23.31 258.7 176 26.6 11.5 15.6 4.55 71 76 93 1.5
• 3) APC 9x7.5-E 0.106 35.58 394.9 164 31 12.5 16 3.22 52 60 86 2.3
• 4) APC 9x9-E 0.100 39.50 438.5 160 36.2 12.6 16 2.87 45 53 85 2.6
• 5) APC 10x5-E 0.094 28.75 319.1 171 21.6 15.0 16 4.75 76 84 90 1.9
• 6) APC 10x6-E 0.097 30.51 338.7 167 25.5 16.0 16.1 4.72 75 83 90 2
• 7) APC 10x7-E 0.105 35.52 394.3 164 29 17.0 17 4.38 75 76 90 2.3
• 8) APC 10x10-E 0.108 49.55 550.0 151 38 15.0 16 2.73 44 58 76 3.2
• 9) APC 11x5.5-E 0.102 38.48 427.2 160 22.5 20.0 16.7 4.63 77 90 85 2.5
• 10) APC 11x7-E 0.110 45.11 500.7 155 27.1 20.0 17 4.00 68 85 80 2.9
• 11) APC 11x8-E 0.111 47.89 531.5 151 30.2 19.6 16.6 3.75 62 79 78 3
• 12) APC 11x8.5-E 0.112 51.62 573.0 159 31.7 20.0 16.7 3.29 55 74 74 3.3
• 13) APC 12x6-E 0.109 45.00 500.1 156 23.6 22.0 16.2 4.4 72 90 80 2.9
• 14) APC 12x9-E 0.111 58.63 650.8 140 32.2 21.0 15.6 3.25 50 70 71 3.7
• 15) APC 13x4-E 0.094 38.78 430.4 161 16.3 23.0 15.2 5.37 82 95 86 2.6

• 14.8 Prop Prop поступь Motor Watts частота скорость Thrust поток Thrust Eff. вмг винт мотор удел моща

• Manf. Size м Amps Input гц м/с н м/с Grams/W % % % вт/г

• APC 8x4-E 0.08 23.96 354.5 241 24.4 14.00 19 3.97 75 82 91 2.1

• APC 8x6-E 0.09 38.23 565.8 224 34 16.00 20.1 2.96 60 70 85 3.2
• APC 8x8-E 0.09 48.71 720.9 214 44 14.71 19.3 2.04 39 49 80 4.3
• APC 9x4.5-E 0.09 34.59 511.9 229 25.4 19.50 20 3.85 77 86 89 3
• APC 9x6-E 0.09 39.57 585.7 223 34* 19.50 20 3.32 66 75 88 3.4
• APC 9x7.5-E 0.1 58.87 871.2 203 38 19.60 20 2.25 45 56 81 5.1
• APC 10x5-E 0.097 48.48 717.5 214 26.7 23.70 20 3.31 66 82 80 4.3
• APC 10x6-E 0.098 50.14 742.0 210 31.9 25.00 20.5 3.39 70 85 82 4.4
• APC 10x7-E 0.102 58.11 860.0 203 36 25.70 20.6 2.99 62 76 81 5

• 18.5в Prop проп

DxH поступь h ток I моща P частота f скорость V тяга F поток v удел тяга вмг винт мотор удел моща

• Manf. Size м а вт гц м/с н м/с г/вт % % % вт/г

• APC 7x4-E 0.072 24.31 449.8 304 30.1 14.70 22.3 3.29 73 82 89 2.5
• APC 7x5-E 0.075 30.73 568.5 296 37.2 15.00 22.4 2.64 59 70 84 3.3
• APC 7x6-E 0.078 31.57 584.1 295 44 16.00 23 2.70 61 74 84 3.4
• APC 8x4-E 0.08 37.02 684.9 290 29 20.00 23.2 2.95 70 85 82 4
• APC 8x6-E 0.09 49.05 905.4 262 40 21.00 24 2.33 56 70 80 5.2
• APC 9x4.5-E 0.093 58.00 1088 270 30 29.80 24.5 2.70 65 86 76 6.1*

комментарии----математический анализ книжников вв

1) возможная кратковременная механическая мощность на валу электромотора ----это мощность статора P(вт)=D(мм)xL(мм)* взлётный режим для набора высоты 15 секунд при температуре воздуха +25грС

2) мощность потока это произведение тяги на реальную скорость потока в плоскости винта P(вт)=F(н) v(м/с)=F(н)хh(м)хf(гц), где поступь двухлопастного винта с плосковыпуклым профилем лопасти это корень в четвёртой степени от геометрической тяжести винта h(м)=(D(м)H(м)Sл(м2))0.25

3) фундаментальные физические закономерности на стопе ----- тяга F=0.9(Dhf)2------- ток на полном газе I=FhKu/КПДв+Iхх!!! вертикальный старт-----I=1.1mgНKu

4) для винтов с H/D=0.6-1.0 потребляемая мощность вмг приближённо это произведение тяги на теоритическую скорость потока P=UI=FV=FHf

5) удельная тепловая мощность рассеивания мотора (0.2вт/г=20грС-----0.5вт/г=50грС----1вт/г=100грС-----2вт/г =200грС) ----температура мотора это сумма температур воздуха и теплового приращения Тм=Тв+Тпр! при среднем обдуве 15-20м/с---- омическое сопротивление мотора при тепловых потерях 1вт/г увеличивается в два раза при Тм=+120грС!!!

6) пиковая удельная мощность мотора прямо пропорциональна напряжению питания при константе максимального тока-----например 2 банки липо 2вт/г-----3 банки 3вт/г-----4 банки 4вт/г-----5 банок 5вт/г-----6 банок 6 вт/г!!!