Редактирование: Мат-анализ вмг

как рассчитать электро-вмг

поступь двухлопастного винта на стопе от геометрии----- hст=(0.5сам--0.6коп)(DН)^0.5

сила тяги на стопе от плотности воздуха, площади ометаемого круга  и осевой скорости потока---- Fст=po Кзап Sомет Vв^2=0.72ро(D h fст)^2 или  для пилотажного двухлопастного пропеллера---- Fст=*=0.2ро HD(D fст)^2

частота вращения эл.мотора под полной нагрузкой на стопе fст=0.73Uакку Kxx, где оборотистость Kxx=fxx/Uакку

частота вращения эл.мотора  в горизонтальном полёте fпол=1.1fст

допустим что перед нами неизвестный бесколлекторный электродвигатель типа многополюсного аутрайнера
алгоритм физического анализа----пример с округлениями результатов

1) померить массу на весах----90г

2) замерить диаметр и толщину статора в мм----35ммх10мм=350Вт электромагнитная мощность статора=пиковая механическая мощность на валу

3) потребляемая электрическая мощность мотора в 1.25 больше механической мощи------1.25 х 350Вт =350/80%=438Вт, где КПДэд=80% типичный для электромотора под пиковой нагрузкой -----удельная мощность вмг 438Вт/90г=4.86Вт/г-----
мощность тепловых потерь это (100%--80%) хРпот=0.2х440вт=88Вт  при соотношении тепловой мощи к массе мотора 88Вт/90г=1Вт/г  при среднем обдуве приращение температуры около 100грС, тогда при температуре воздуха +10грС на моторе будет 110грС предел!!!


4) тахометром замерить частоту холостого хода на полном ходу тонкой пластиной вместо пропеллера при напряжении в 2--3 банки липо акку-----Кохх=4800 оборотов в мин/12в=400 при токе хх  0.5А 

5) для расчёта вмг реальная электромеханическая хар-ка под нагрузкой Коб Кохх=0.9х400=360 или 6 обор/сек/В=6гц/В

6) сумма диаметра и тощины статора в мм указывает максимальную сумму двухлопастного винта в см-----35мм+10мм=45мм,
тогда 45см=27,5см+17,5см---- самолётный винт диаметр 11дюйм и шаг 7 дюйм с Кв=0.63 или 13,4/4,3 коптерный с Кв=0.34

7) КПД коптерного винта на стопе при соотношении шага к диаметру Кв= Ш/Д=4,3/13,4=0.34-----93%  и поступь  h=0.9Н= 95мм

8) мощность потока это произведение КПДв на мех-мощность----Рпот=93%х350Вт=0.93х350=332Вт=Fст Vв=0.72х1.25кг/м3 D^2 h^3 f^3=*=0.9D^2 Vв^3

9) частота вращения под нагрузкой fнаг=(1/h)х(P/(0.9D^2)^0.33 =(1/0.1м)х(332Вт/(0.9x(0.34м)2)^0.33=10х(332/0.104)^0.33=10х15=150Гц , где 0.33=1/3--корень кубический

10) напряжение индуктивное это частота деленная Креал Uинд=fнаг/Кохх=150Гц/6Гц/в=25В -----наведённый ток под нагрузкой Iст=Рмех/U=350Вт/25В=14А

11) напряжение акку это соотношение мощности потребления к общей силе тока Uакку=Рэл/Iст=438Вт/14А+0.5А=438/14.5=30В (8 банок  липо)
электрическое сопротивление мотора под пиковой нагрузкой это соотношение тепловой мощности потерь к квадрату силы тока 88Вт/(14,5А)2=88/210=0,42Ом , значит при комнатой температуре без нагрузки электросопротивление в два раза меньше 0,42Ом/1.62=*=0,25Ом! 

12) тяга на стопе это соотношение мощности потока к истиной скорости потока 332Вт/(0.1м х150Гц)=332Вт/15м/с=22Н=2220г-----удельная тяга вмг 2220г/438Вт=5 г/Вт, проверка силы тяги у моря F= 0.72х1.25кг/м3 (D h f)^2=0.9(0.34м х0.1м х150Гц)^2=23Н

13) минимальная масса акку это две массы ----mакку=2mвмг=2х(винт15г+мотор90г+регуль20г)=2х125=250г=0.25кг, тогда энергоёмкость при 160Втч/кг    160х0.25=40Втч =30В х1.32Ач  (силовой рейтинг 14.5А/1.32=11С)

14) удельная тяга эму это соотношение тяги к суммарной массе вмг плюс акку 2220г/(125г+250г)=5.92=*=6 это предел возможностей электротехники.
и  весовая отдача или запас массы летательного аппарата 2220г-375г=1845г

15) произведение геометрического шага на частоту вращения с учётом разгрузки винта и есть теоретическая скорость потока или максимальная воздушная скорость  полёта в горизонте----- 1.1 х(0.11м х150Гц)=18м/с






типичный бесколлекторный электродвигатель типа аутрайнер на пиковую потребляемую мощность 1квт с винтом АРС
 
														   
	*Cobra C2826/8 Motor Propeller Data	12 зубьев
	7 пар магнитов												   
	*Motor Wind		Motor Kv	реальнае хар-ка 	*No-Load Current		Motor Resistance	*температура	I Max	P Max (3S)	момент макси	*диаметр статора	толщина статора	мощность
статора	   
	*8-Turn Delta		1130 RPM/Volt	 17гц/в	Io = 2.30 Amps @ 10v		Rm = 0.025 Ohms	110грС	55 Amps	610 W 	0.5 нм	28мм	26мм	28х26=728 ватт	   
															   
	внешний диаметр		длина-мотора		общая длина		диаметр вала		масса				сумма статора	28+26=54	   
	35.0 mm, 		46.0 mm,		66.0 mm, 		5.00 mm, 		171 gm, 				сумма винта	 31+23=54	   
							 								   
*11.1в-напряжение акку

Д х Ш--поступь--сила тока--эл.мощь--частота--теор.скор.--тяга--скор.потока--уд.тяга--КПД ВМГ--КПД винта--КПД мотора--уд.мощность

дюйм----метр-----ампер-------ватт------обор/сек----м/с-----ньютон------	м/с-------г/вт------%----------%----------%------------	вт/г
	   
8x8-E	0.094	28.85	320.3	171	34.5	9.3	16	2.90	46	51	90	1.9
	   
9x6-E	0.089	23.31	258.7	176	26.6	11.5	15.6	4.55	71	76	93	1.5
	   
9x7.5-E	0.106	35.58	394.9	164	31	12.5	16	3.22	52	60	86	2.3
	   
9x9-E	0.100	39.50	438.5	160	36.2	12.6	16	2.87	45	53	85	2.6
	   
10x5-E	0.094	28.75	319.1	171	21.6	15.0	16	4.75	76	84	90	1.9
	   
10x6-E	0.097	30.51	338.7	167	25.5	16.0	16.1	4.72	75	83	90	2
	   
10x7-E	0.105	35.52	394.3	164	29	17.0	17	4.38	75	76	90	2.3
	   
10x10-E	0.108	49.55	550.0	151	38	15.0	16	2.73	44	58	76	3.2
	   
11x5.5-E 0.102	38.48	427.2	160	22.5	20.0	16.7	4.63	77	90	85	2.5
   
11x7-E	0.110	45.11	500.7	155	27.1	20.0	17	4.00	68	85	80	2.9
	   
11x8-E	0.111	47.89	531.5	151	30.2	19.6	16.6	3.75	62	79	78	3
	   
11x8.5-E 0.112	51.62	573.0	159	31.7	20.0	16.7	3.29	55	74	74	3.3
	   
12x6-E	0.109	45.00	500.1	156	23.6	22.0	16.2	4.4	72	90	80	2.9
	   
*12x9-E	0.111	58.63	650.8	140	32.2	21.0	15.6	3.25	50	70	71	3.7
	   
13x4-E	0.094	38.78	430.4	161	16.3	23.0	15.2	5.37	82	95	86	2.6
	   
															   
*14.8	Prop	Prop	поступь	Motor	Watts	частота	скорость	Thrust 	поток	Thrust Eff.	вмг	винт	мотор	удел моща
	   
*	Manf.	Size	м	Amps	Input	гц	м/с	н	м/с	Grams/W	%	%	%	вт/г
	   
*        APC	8x4-E	0.08	23.96	354.5	241	24.4	14.00	 19	3.97	75	82	91	2.1
	   
*	APC	8x6-E	0.09	38.23	565.8	224	34	16.00	20.1	2.96	60	70	85	3.2	   
*	APC	8x8-E	0.09	48.71	720.9	214	44	14.71	19.3	2.04	39	49	80	4.3	   
*	APC	9x4.5-E	0.09	34.59	511.9	229	25.4	19.50	20	3.85	77	86	89	3	   
*	APC	9x6-E	0.09	39.57	585.7	223	34*	19.50	20	3.32	66	75	88	3.4	   
*	APC	9x7.5-E	0.1	58.87	871.2	203	38	19.60	20	2.25	45	56	81	5.1	   
*	APC	10x5-E	0.097	48.48	717.5	214	26.7	23.70	20	3.31	66	82	80	4.3	   
*	APC	10x6-E	0.098	50.14	742.0	210	31.9	25.00	20.5	3.39	70	85	82	4.4	   
*	APC	10x7-E	0.102	58.11	860.0	203	36	25.70	20.6	2.99	62	76	81	5	   
															   
*18.5в	Prop	проп 
DxH	поступь
h	ток 
I	моща
P	частота
f	скорость
V	тяга
F	поток
v	удел тяга	вмг	винт	мотор	удел моща	   
*	Manf.	Size	м	а	вт	гц	м/с	н	м/с	г/вт	%	%	%	вт/г
	   
*	APC	7x4-E	0.072	24.31	449.8	304	30.1	14.70	22.3	3.29	73	82	89	2.5	   
*	APC	7x5-E	0.075	30.73	568.5	296	37.2	15.00	22.4	2.64	59	70	84	3.3	   
*	APC	7x6-E	0.078	31.57	584.1	295	44	16.00	23	2.70	61	74	84	3.4	   
*	APC	8x4-E	0.08	37.02	684.9	290	29	20.00	23.2	2.95	70	85	82	4	   
*	APC	8x6-E	0.09	49.05	905.4	262	40	21.00	24	2.33	56	70	80	5.2	   
*	APC	9x4.5-E	0.093	58.00	1088	270	30	29.80	24.5	2.70	65	86	76	6.1*	   
															   
															   
															 
Комментарии----математический анализ 

1) возможная кратковременная механическая мощность на валу электромотора ----это мощность статора P(вт)=D(мм)xL(мм)*
взлётный режим для набора высоты 15 секунд при температуре воздуха +25грС
  
2) мощность потока это произведение тяги на реальную скорость потока в плоскости винта Pпот(Вт)=Fст(Н) Vв(м/с)=Fст(Н)h(м)fст(Гц)

3) фундаментальные физические закономерности на стопе ----- тяга F=0.72ро(D h f)^2
вертикальный старт-----I=1.4mgНKхх
 
4) для винтов с H/D=0.7-1.0 потребляемая мощность вмг приближённо это произведение тяги на теоретическую скорость потока P=UI=Fст Vтеор=Fст H f

5) удельная тепловая мощность рассеивания мотора (0.2Вт/г=20грС-----0.5Вт/г=50грС----1Вт/г=100грС-----2Вт/г =200грС) ----температура электродвигателя это сумма температур воздуха и теплового приращения Тэд=Твоз+Тприр! при среднем обдуве 15-20м/с----
омическое сопротивление мотора при тепловых потерях 1Вт/г  увеличивается в два раза при Тм=+120грС!

6) пиковая удельная мощность мотора прямо пропорциональна напряжению питания  при константе максимального тока-----например 2 банки липо 2Вт/г-----3 банки 3Вт/г-----4 банки 4Вт/г-----5 банок 5Вт/г-----6 банок 6 Вт/г!