Динамика полёта крылатого ла-ликбез

динамика полёта крылатого ла

Общее уравнение полёзной мощности полёта(ватт) как произведение силы тяги вмг(ньютон) на скорость полёта ла(метр/сек)

Pпол=Fтяги Vпол=(2пиMKв/h)(hf)=MwKв=PмехKПДв --- для поршневых ДВС,где КПДвинта=Кво(h/Но)2=Кво(Куп)2

для электро вмг моделей средних габаритов ----

Pпол=UI КПДэд КПДв=0.5Рэл !!!

реактивная тяга по массовому расходу воздуха и приращению скорости потока Fтек=pSв(Vпот2-Vпол2)/2=

0.45 (D Vтеор Kуп)2 (1-Kуп2)=Fст(1-Куп2), где Куп=h/Hо ----h реальная поступь винта в полёте,шаг нулевой тяги Но=Н(Сулоп)0.5---Н это геометрический шаг замеренный углом установки лопасти на 0.75 длины радиуса пропеллера

теорит. скорость потока через винт в полёте через просадку частоты вращения Vтеор=Hоf=0.81 Hо Uакку Kxx----

методика хорошо описывает самолётные винты с относительным шагом ш/д=0.6-1.1

Существуют пять основных режима работы электро вмг в зависимости от режимов полёта ла,где текущая поступь винта увеличивается с разгрузкой вмг по моменту сопротивления----например

длина текущей поступи меняется как(hстоп=h1)<h2<h3<h4<(h5=Hо),

и длина скольжение Lтек=Hо-hтек

h1) самый высоконагруженный режим это момент трогания при разбеге на полном газу или режим стопа характеризуется пиком момента сопротивления наведённый тягой винта M=FH/2ПИ на максимальных углах атаки лопастей , то есть максимальное скольжение винта относительно среды и пик мощности мотора ------кратковременная пиковая сила тока через электромотор на максимальной удельной мощности 4-6 вт/г ограниченна удельной тепловой мощностью рассеивания не более 1вт/г при среднем обдуве 15-20 м/с с приращением температуры 100 градусов С плюс температура воздуха!!!

для электро-вмг

зависимость пиковой силы тока от массы мотора и омического сопротивления ----

Iпик=(Pтеп/R)0.5=(m(г)/R)0.5!!!

сила тока вмг от геометрии винта, электромехан. константы и напряжения----

Iст=0.08Кр(DKxx)3 (HUакку)2

где коэф . мощности винта Кр=0.6-1.6 зависит от удлинения и профиля лопасти и кол- ва лопастей ( 1-4штуки)

сила тяги на стопе от геометрии винта,эл-мех.константы и напряжения ----

Fст=0.1КрHD(DUаккуKxx)2

мощность потребления вмг на стопе от тяги и теоритической скорости потока ----

Pпот=UаккуIст=FстVтеор=FстHоfст

подбор диаметра и шага воздушного винта от диаметра и длины статора бесколлектор. мотора (H+D)мм=10(d+l)мм

h2) чуть менее тяжелый режим это набор высоты под углом к горизонту в набегающем потоке или в крутом вираже----разгрузка винта по моменту сопротивления и падение силы тока и мощности потребления в 1.1 раза от режима стопа!!!

коэф. относительного запаса тяги Кт или перегрузка ла в вираже зависит от произведения тяговооруженности Tст на максимальное аэродинамическое качество AKмах ------

Kперегрузка=Кт=Fст/Fxmin=Tст х AKмах=(Kскор)2

тяга при подъёме в горку это сумма векторов силы тяжести и аэродинамической нормали крыла и минимального лобового сопротивления ла в полёте или тяговооруженность в горке это сумма синуса угла подъёма а и обратной 1/АКмах=Сх/Су----

сила тяги Fобщ=Fрезульт+Fх=mg(sin a+1/AKmax)=0.71Iст/HоKxx-----

тяговооруженность вмг Т=F/mg=(sin a+1/AKmax) -----

вертикальный набор высоты при большой энерговооруженности ла более 300вт/кг полётной массы,---- тогда максимальная тяга в полёте Fобщ=mg+Fх=1.1mg

сила тока от массы ла, геометрии винта и эл-мех.константы----

I=1.2mgHоKxx=14mНгеомКхх

h3) режим вмг в горизонтальном полёте на максимальной воздушной скорости ла на полном газе при реактивной тяге запертой лобовым сопротивлением с разгрузкой момента винта в 1.3 раза от стенда

коэф . относительного запаса скорости полёта----

Kск=Vпол/Vпл=(Тст х АКмах)0.5=(Fст/Fxmin)0.5=(Kт)0.5

макси. скорость гориз. полёта

Vпол=Vпл(Kт)0.5=(mgКпл/Sкр)0.5(Тст х АКмах)0.5=(КплFст x АКмах/Sкр)0.5

Кпл=1.5 для вогнутовыпуклого----Кпл=2.0 плосковыпуклого---- Кпл=2.5 двояковыпуклого----Кпл=3.0 симметричного

зависимость силы лобового сопротивления от запаса скорости полёта ла----

Fx=mg/AKтек=10m(Kv)Х /AKмax,

где степень Х=1 для симметричного профиля крыла, Х=5/4 для несимметричного двояковыпуклого,
Х=4/3 для змееобразных, Х=3/2 для плосковыпуклого, Х=2 для вогнутовыпуклого!!!

сила тока I=Ixx+0.5FhKu/KПДв=0.5 Fh(1.1Ku)/KПДв=0.5FhKхх/(Кво(Kуп)2)=0.55FНоКхх/Kуп=FНоКхх=(1.1-1.4)FНгеомКхх

для авиамоделей полное КПДвмг+акку=KПДвинт KПДмотор КПДакку=(40--65%)х(70--93%)х(90--99%)=(25--60%)--- где первые значения для паркфлаеров и вторые значения для больших бпла и гигантских авиамоделей

усреднённая поглащённая мощность ла в полёте -----

Pпол=FVпол=KПДвмг UI=(0.25--0.6) UI

где Kупор=hтек/Hо=Vполёт/Vпоток  и КПДвинта в полёте=Кначальный(Купор)2=0.9(Куп)2----

теорит. скорость потока через винт в полёте через просадку частоты вращения Vтеор=Hоf=0.81 H Uакку Kxx----

пропульсивного коэф. в зависимости от режима полёта при условии Sомет/Sмид больше 1,

Куп==h/Hо=(0.7-0.75 горка)=(0.8-0.9 горизонт) ----(где первые значения для моделей вторые для большой авиации)

связь эффективности пропульсивной системы ---

КПДпроп.сис=КПДнач.винта х(Куп)2=(0.85--0.95)х(Vполёт/Vпоток)2

h4) разгруженный режим вмг в полгаза---это крейсерская скорость горизонтального полёта на максимальном АК или скорость планирования при оптимальном угле атаки крыла ----

I=mgHоKxx/AKmax

h5) максимально разгруженный режим вмг это пикирование на полном газу под углом в 30гр, когда винт полностью вырождается в нулевую тягу----максимальная воздушная скорость Vмах=Hfхх= Ho Uакку Kxx----Iпик=Iхх

академический вывод формулы динамики полёта через закон реактивной тяги как условие равновесия силы тяги и аэродинамического сопротивления ла----- Fт=Fх

Fтяги=(dm/dt)deltaV=pSVвх(Vвых-Vполёт) =0.5p 0.78D2 Кнап (Vпот)2 (1-Kуп2)----

Fсопрот=0.5p (Vпол)2 Схмид (Sмид /(Kск)X) = 0.5p (Куп Vпот)2 Sкр (Cx /(Kск)X)

0.78D2 Кнап (1-Kпроп) = (Kуп)2 Sкр Cуопт / АКмах (Kск)X

0.78D2 (1.5 АКмах / Cумах Sкр ) Кнап (Kск)X = (Kуп)2 /(1-Kуп2)

Кмид Кнап (Kск)X = Кпроп/(1-Kпроп)

коэф. наполнения Кнап=Сулоп (n Sлоп / Sомет)0.5--- корень квадратный из коэф. перекрытия лопастями ометаемого круга, как соотношение суммы площадей проекций лопастей к ометаемой площади

шаг винта нулевой тяги Но=Нгеом(Сулоп)Ч----где Сулоп=Сумах профиля лопасти, степень Ч=0.5D/Hгеом, эмпирически Но=(1.1-1.3)Нгеом

тяговооруженность в полёте Tпол= Fпол/mg =FстКПДв/mgКск=0.5Тст(H/D)0.5----

коэф. запаса скорости Кск=Vпол/Vплан.самолёт=Vпол/Vвис.коптера

скорость планирования ла Vплан=(3mg/pCyмах Sкр)0.5=(2.5mg/Cyмах Sкр)0.5

скорость потока висения коптера Vвис=(mg/p Кво Sомет)0.5=(mg/n)0.5/D, где n- количество пропеллеров

сила тока в полёте Iпол= Ixx+0.5Fтек hпол Ku / КПДв =Fтек Но Kxx -----

общее уравнение динамики ла в горизонтальном полёте---- это сила текущей тяги уравновешенна наведённой силой лобового аэродинамического сопротивления---- тогда тяга в горизонтальном полёте Fтек.тяги =Fлоб.сопр

Fтек.тяги = Fст КПДв / (Кск)Y ---- функция падения тяги винта

Fлоб.сопр = mg (Кск)X / AKмах---- функция наростания аэросопротивления

главная формула авиации----дозвуковая скорость полёта ла в вязкой среде(это фундаментальная зависимость---её не объехать и не обойти)

(Kск)Z=КПДв Tст AKмах ,где Z=Х+Y

Х=1.25(Сумах) ----степень наростания лобового сопротивления от скорости полёта ла зависит от формы профиля крыла

Y=0--1 степень падения тяги от скорости полёта ла зависит от типа движителя (открытый винт или пропеллер 0.5, импеллер1.0, трд(турбина) 0, пульсирующий реактивный двигатель 0, жидкостный ракетный двигатель 0)

1) для реактивных снарядов (ракеты) и дирижаблей---- (Kск)2=Tст

2) для турбореактивной авиации----(Kск)1.5=Tст AKмах=Кт

для импеллеров ---(Kск)2=Tст AKмах=Fст/Fмин

3) для лк и гонок----(Kск)1.5= 0.25 Tст AKмах D2/Sла

4) для моделей самолетов ----(Kск)2=0.3 Tст AKмах D2/Sла

5) для мультикоптеров и вертолётов----(Kск)2=Tст (Kмид (H/D))0.5

этс

В физике движения транспортных средств в вязкой среде  применяется понятие эффективности транспортной системы (ЭТС) как соотношение поглащенного импульса к потребляемой мощности----масса(кг) х скорость перемещения относительно вязкой среды (м/с) и делить на входную мощность (вт)-----физический смысл это функция обратная ускорению торможения 1/(м в с2), чем ниже торможение тем выше этс!

Pвх=Рпогщ/КПДвмг=FтекVпол/КПДвмг=(mgTст/(Кск)Y) ((Kск)Х Vплан)/КПДвмг=(Kр)(mgVплан)/КПДвмг(Кск)Y,

где Kр=(Кск)X Tст= Рстоп/Рмин--коэф.запаса мощности

ЭТС=mVпол/Pвх=КПДвмг (Кск)Y / Tg=КПДвмг (Кск)Y АКмах/gКт =0.1КПДвмг (Кск)Y АКмах / (Кск)Z=0.1КПДвмг АКмах/(Кск)X

вывод-----эффективность самолёта прямо пропорциональна общей эффективности вмг КПДвмг=КПДпроп.сис КПДэд КПДакку , максимальному аэродинамическому качеству и обратна запасу скорости и ускорению свободного падения !!!

КПД пропульсивной системы или лопаточного движителя (пропеллер и импеллер) напрямую зависит от начальной эффективности винта (например Кво=0.98--большая авиация, Кво=0.95--малая авиация,Кво=0.9---авиамодели, Кво=0.8 импеллер)

умножить на Кмид, как соотношение площади ометания винта Sомет=D2 ПИ/4 к аэродинамическому эквиваленту миделя ла Sла=CxмидSмид=Cyмаксим Sкр/1.5AKмах 

и на коэф. наполнения Кнап=Сулоп (n Sлоп / Sомет)0.5--- как корень квадратный из коэф. перекрытия лопастями ометаемого круга, как соотношение суммы площадей лопастей к ометаемой площади , тогда формула принимает общий вид как---

КПДпроп.сис=Кво Кмид Кнап =0.78 Кво Кнап D2/Sла 

для авиамодельного двухлопастного винта в полёте КПДдвухлоп=(0.25-0.3) D2/Sла,где 0.25 для узких лопастей типа двс и ЕР и 0.3 для широких типа слоуфлаер

Кво---начальное кпд винта =0.9 для Re>200 000, 0.85 Re>100 000, 0.8 Re<80 000

аэродин. эквивалент миделя крылатого ла Sла= Сумах Sкр/ 1.5 АКмах, где АКмах=Как Удлинение=Как Sкр/САХ2 или Sла= Сумах САХ2 / 1.5 Как,

для модели самолёта Сумах(плосковыпуклый)=1.2, Как=1 и Sсам=1.2САХ2 /1.5х1=0.8САХ2

для бпла Сумах(двояковыпуклый несиммет)=1, Как=1.2 и Sбпла=1САХ2 /1.5х1.2=0.55САХ2

для модели лк Сумах(змееобразный)=0.9, Как=2 и Sлк=0.9САХ2 /1.5х2 =0.3САХ2

для модели планера Сумах(вогнутовыпуклый)=1.6, Как=1.5 и Sпл=1.6САХ2 /1.5х1.5=0.7САХ2

для модели гонки Сумах(симметричный)=0.8, Как=1.3 и Sгон=0.8САХ2/1.5х1.3=0.4САХ2

расчёт максимальной горизонтальной скорости полёта по частоте вращения в оборотах в секунду----Vпол=Vтеор Kуп=Vтеор (KПДв)0.5=(Ho fпол) (0.5D / (Sла)0.5)=(1.2Hгеом) (1.1fст) (0.5D / (Sла)0.5)= 0,66 fст Hгеом D / (Sла)0.5,

главная формула максимальной воздушной горизонтальной скорости крылатых ла (расчёт по тяге винта на стопе)

Vпол=1.73(Fст Как КПДв/р Сумах)0.5/CAX,----фундаментальная физическая зависимость по методу Книжникова ВВ

после всех преобразований получается практическая формула применения максимальной воздушной горизонтальной скорости крылатых ла (авиамодели),где скорость обратна САХ крыла и прямо пропорционально квадратному корню из силы тяги на стопе!!!для

мотопланера с удлинением более 10ед---- Vпол=1.35(Fст)0.5/CAX

классического самолёта с шасси (истребитель)--Vпол=1.2(Fст)0.5/CAX

БПЛА самолётного типа с уд. более 7 ед ----Vпол=1.55(Fст)0.5/CAX

летающего крыла с уд. более 3ед---- Vпол=2.1(Fст)0.5/CAX

пилотажки с симметричным профилем -----Vпол=1.5(Fст)0.5/CAX

гонки с тонким ламинизированным сим.проф.----Vпол=2.1(Fст)0.5/CAX

вертолётов и мультироторов----Vпол=1.2(Fст)0.5/D--- (у всех коптеров диаметр несущего винта и есть аналог САХ крыла)

желательно,чтобы максимальная скорость полёта была не менее двух скоростей сваливания

мощность силовой установки в полёте

мощность на валу для винтовых поршневых ДВС ----Pмех=0.8FстVпол

электрическая потребляемая мощность ВМГ -----Pпот=FстVпол

для электро импеллеров -----Pпот=1.4FстVпол

крейсерская скорость в пол газа ----Vкрейс=0.7Vмах и круизная мощность Pкруйз=0.35Рпот

для безмоторного планера, где эквивалент тяги это проекция в горизонт суммы векторов всех сил при угле глиссады в режиме планирования----Vплан=2.2(Fмин)0.5/(CAX Сумах), где Fмин=mg/AKмах!!! видно важную особенность----чтобы быстро планировать против ветра надо разгибать профиль крыла в симметричный и изначально иметь узкое крыло и большую массу ла!!!

Сначало исходя из выше перечисленных закономерностей было расчитано маленькое скоростное летающее крылошко класса суперлайт250г с ФПВ!ТТХ следующие-----

1) масса планера 100г,где трапецевидное крыло массой 75г, размах 70см и ширина у корня 15см и 10см на концах, стреловидность 20гр, симметричный 10% профиль, фюзеляж с килём 25г!АКмах=7,САХ=0.13м

2) масса ЭМУ 90г, где тянущая вмг суммарной массой 30г=18г(бк.электромотор1806---2400)+3г(двухлоп.винт 5Х4.3)+9г(рх с проводами 10а) и липо-акку 11.1вх0.8ач (рейтинг 12С) массой 60г!

3) электроника суммарной массой 30г=18г(две сервы на 1.5кгсм)+5г(пяти канал.ру приёмник 2.4Г)+7г(камера с передатчиком 5.8Г на 200мвт)!

Итого полётная масса всего 220г !

Аэродинамический эквивалент миделя лк 0.66дм2 и внешний КПДвинт=Кпроп=0.45=45%,тогда при тяге на стопе 3.6н=360г силы получаем скорость полёта 28м/с=100км/ч при потребляемой мощи в 90вт и время полёта на полном газу около 6 минут