Динамика полёта крылатого ла-ликбез

динамика полёта крылатого ла

сила воздушного лобового сопротивления ла Fx(H)крылатого ла ---это произведение скоростного напора V2/2(м2/с2) на плотности среды p(1.25кг/м3) и на аэродинамический эквивалент миделя ла Sла(м2)делёное на квадратный корень из коэф.запаса скорости (Кск) ---

Fx=0.5 V2 p Cxтек Sкр/(Кск)0.5=0.62 V2 Sла/(Кск)0.5=0.4 Vпол2 Сумах САХ2/Как(Кск)0.5

например для модели самолёта Sла=3дм2=0.03м2 на воздушной скорости в 72км/ч=20м/с и двухкратном запасе скорости относительно скорости планирования лобовое сопротивление ла Fx=0.62х0.03х20х20/(2)0.5=0.0186х283=5.26Н=530гс

аэродин. эквивалент  миделя крылатого ла  Sла=CxмидSмид=CxпланSкр= Сумах Sкр/ 1.5 АКмах,

где АКмах=Как Удлинение=Как Sкр/САХ2 или Sла= Сумах САХ2 / 1.5 Как,

для тянущего двухлопастного винта эмпирика ---диаметр Dв=CAX (Сумах)0.5 !!!

1)для модели планера Сумах(вогнутовыпуклый)=1.5, Как=1.2 и Sпл=1.5САХ2 /1.25х1.2=1САХ2---рекомендуемый диаметр винта Dв=1.22CAX

2)для модели самолёта с шасси Сумах(плосковыпуклый)=1.2, Как=1 и Sсам=1.2САХ2 /1.5х1=0.8САХ2---диаметр винта Dв=1.1CAX

3)для бпла Сумах(двояковыпуклый несиммет)=1, Как=1.1 и Sбпла=1САХ2 /1.5х1.1=0.6САХ2---диаметр винта Dв=1CAX

4)для модели пилотажки и бойцовки Сумах(симметричный)=0.8, Как=1.05 и Sгон=0.8САХ2/1.5х1.05=0.5САХ2---диаметр винта Dв=0.9CAX

5)для модели гонки-классики Сумах(тонкий симметр.)=0.72, Как=1.2 и Sгон=0.72САХ2/1.5х1.2=0.4САХ2---диаметр винта Dв=0.85CAX

6)для модели лк Сумах(змееобразный)=0.9, Как=2 и Sлк=0.9САХ2 /1.5х2 =0.3САХ2---диаметр толкающего винта Dв=0.9CAX

Общее уравнение полёзной мощности полёта(ватт) как произведение силы тяги вмг(ньютон) на скорость полёта ла(метр/сек)

Pпол=Fтяги Vпол=(2пиM KПДв/h)(hf)=MwKПДв=PмехKПДв --- для поршневых ДВС,где КПДвинта=Кво(h/Но)2=Кво(Куп)2=КПДвнешний=Кпропульсивный=(Vполёта/Vпотока)2=(0.8)2=0.64=64%

для электро вмг моделей средних габаритов ----

Pпол=UI КПДэд КПДвнешний=UI х 0.8 х 0.64=0.51Рэл !!!

теорит. скорость потока через винт в полёте через просадку частоты вращения Vтеор=Hоfпол=0.81 Hо Uакку Kxx=Нгеом Uакку Kxx ----

методика хорошо описывает самолётные винты с относительным шагом ш/д=0.6-1.1

Существуют пять основных режима работы электро вмг в зависимости от режимов полёта ла,где текущая поступь винта увеличивается с разгрузкой вмг по моменту сопротивления----например

длина текущей поступи меняется как(hстоп=h1)<h2<h3<h4<(h5=Hо),

и длина скольжение Lтек=Hо-hтек

h1) самый высоконагруженный режим это момент трогания при разбеге на полном газу или режим стопа характеризуется пиком момента сопротивления наведённый тягой винта M=Fh1/2ПИ на максимальных углах атаки лопастей , то есть максимальное скольжение винта относительно среды и пик мощности мотора ------кратковременная пиковая сила тока через электромотор на максимальной удельной мощности 4-6 вт/г ограниченна удельной тепловой мощностью рассеивания не более 1вт/г при среднем обдуве 15-20 м/с с приращением температуры 100 градусов С плюс температура воздуха!!!

для электро-вмг

зависимость пиковой силы тока от массы мотора и омического сопротивления ----

Iпик=(Pтеп/R)0.5=(m(г)/R)0.5!!!

сила тока вмг от геометрии винта, электромехан. константы и напряжения----

Iст=0.1Кр(DKxx)3 (HUакку)2

где коэф . мощности винта Кр=0.6-1.6 зависит от удлинения и профиля лопасти и кол- ва лопастей ( 1-4штуки) Кр двухлоп=1

сила тяги на стопе от геометрии винта,эл-мех.константы и напряжения ----

Fст=0.2КрHD(DUаккуKxx)2

мощность потребления вмг на стопе от тяги и теоритической скорости потока ----

Pпот=UаккуIст=FстVтеор=FстHfст

подбор диаметра и шага воздушного винта от диаметра и длины статора бесколлектор. мотора (H+D)мм=10(d+l)мм

h2) чуть менее тяжелый режим это набор высоты под углом к горизонту в набегающем потоке или в крутом вираже----разгрузка винта по моменту сопротивления и падение силы тока и мощности потребления в 1.1 раза от режима стопа!!!

коэф. относительного запаса тяги Кт или перегрузка ла в вираже зависит от произведения тяговооруженности Tст на максимальное аэродинамическое качество AKмах ------

Kперегрузка=Кт=Fст/Fxmin=Tст х AKмах=(Kск)2

тяга при подъёме в горку это сумма векторов силы тяжести и аэродинамической нормали крыла и минимального лобового сопротивления ла в полёте или тяговооруженность в горке это сумма синуса угла подъёма а и обратной 1/АКмах=Сх/Су----

сила тяги Fобщ=Fрезульт+Fх=mg(sin a+1/AKmax)=0.71Iст/HоKxx-----

тяговооруженность вмг Т=F/mg=(sin a+1/AKmax) -----

вертикальный набор высоты при большой энерговооруженности ла более 300вт/кг полётной массы,---- тогда максимальная тяга в полёте Fобщ=mg+Fх=1.1mg

сила тока от массы ла, геометрии винта и эл-мех.константы----

I=1.2mgHоKxx=14mНгеомКхх

h3) режим вмг в горизонтальном полёте на максимальной воздушной скорости ла на полном газе при реактивной тяге запертой лобовым сопротивлением с разгрузкой момента винта в 1.3 раза от стенда

коэф . относительного запаса скорости полёта----

Kск=Vпол/Vпл=(Тст х АКмах)0.5=(Fст/Fxmin)0.5=(Kт)0.5

макси. скорость гориз. полёта

Vпол=Vпл(Kт)0.5=(mgКпл/Sкр)0.5(Тст х АКмах)0.5=(КплFст x АКмах/Sкр)0.5

Кпл=1.5 для вогнутовыпуклого----Кпл=2.0 плосковыпуклого---- Кпл=2.5 двояковыпуклого----Кпл=3.0 симметричного и змееобразного профиля

зависимость силы лобового сопротивления от запаса скорости полёта ла----

Fx=mg/AKтек=10m(Kск)Х /AKмax, или по телеметрии Fx =I/1.2 Нгеом Кхх

где степень наростания Х=1 для симметричного профиля крыла, Х=5/4 для несимметричного двояковыпуклого,Х=4/3 для змееобразных, Х=3/2 для плосковыпуклого, Х=2 для вогнутовыпуклого!!!

сила тока I=1.2 Fx Нгеом Кхх

связь эффективности пропульсивной системы (внешний КПДв)---

КПДпроп.сис=КПДнач.винта х(Куп)2=(0.85--0.95)х(Vполёт/Vпоток)2

h4) разгруженный режим вмг в полгаза---это крейсерская скорость горизонтального полёта на максимальном АК или скорость планирования при оптимальном угле атаки крыла ----

I=mgHоKxx/AKmax

h5) максимально разгруженный режим вмг это пикирование на полном газу под углом в 30гр, когда винт полностью вырождается в нулевую тягу----максимальная воздушная скорость Vмах=Hfхх= Ho Uакку Kxx----Iпик=Iхх

шаг винта нулевой тяги Но=Нгеом(Сулоп)Ч----где Сулоп=Сумах профиля лопасти, степень Ч=0.5D/Hгеом, эмпирически Но=1.2Нгеом

немного теории

общее уравнение динамики ла в горизонтальном полёте---- это сила текущей тяги уравновешенна наведённой силой лобового аэродинамического сопротивления---- тогда тяга в горизонтальном полёте Fтек.тяги =Fлоб.сопр

Fтек.тяги = Fст / (Кск)Y ---- функция падения тяги винта

Fлоб.сопр = mg (Кск)X / AKмах---- функция наростания аэросопротивления

главная формула авиации----дозвуковая скорость полёта ла в вязкой среде(это фундаментальная зависимость---её не объехать и не обойти)

(Kск)Z = Tст AKмах ,где Z=Х+Y

Х=1.2(Сумах) ----степень наростания лобового сопротивления от скорости полёта ла зависит от формы профиля крыла для моделей

Y=0--1 степень падения тяги от скорости полёта ла зависит от типа движителя (скоростной пропеллер 0.6,тяговый винт 0.8, импеллер 0.8, трд(турбина) 0, пульсирующий реактивный двигатель 0, жидкостный ракетный двигатель 0)

1) для реактивных снарядов (ракеты) и дирижаблей---- (Kск)2=Tст

2) для турбореактивной авиации----Kск=Tст AKмах=Кт

для импеллеров ---(Kск)2=Tст AKмах=Fст/Fмин

3) для лк и гонок----(Kск)1.5= Tст AKмах

4) для моделей самолетов ----(Kск)2= Tст AKмах

5) для мультироторов ----(Kск)2=Tст

этс

В физике движения транспортных средств в вязкой среде  применяется понятие эффективности транспортной системы (ЭТС) как соотношение поглащенного импульса к потребляемой мощности----масса(кг) х скорость перемещения относительно вязкой среды (м/с) и делить на входную мощность (вт)-----физический смысл это функция обратная ускорению торможения 1/(м в с2), чем ниже торможение тем выше этс!

Pвх=Рпогщ/КПДвмг=FтекVпол/КПДвмг=(mgTст/(Кск)Y) ((Kск)Х Vплан)/КПДвмг=(Kр)(mgVплан)/КПДвмг(Кск)Y,

где Kр=(Кск)X Tст= Рстоп/Рмин--коэф.запаса мощности

ЭТС=mVпол/Pвх=КПДвмг (Кск)Y / Tg=КПДвмг (Кск)Y АКмах/gКт =0.1КПДвмг (Кск)Y АКмах / (Кск)Z=0.1КПДвмг АКмах/(Кск)X

вывод-----эффективность самолёта прямо пропорциональна общей эффективности вмг КПДвмг=КПДпроп.сис КПДэд КПДакку , максимальному аэродинамическому качеству и обратна запасу скорости и ускорению свободного падения !!!

расчёт максимальной горизонтальной скорости полёта по частоте вращения в оборотах в секунду----Vпол=Vтеор Kуп=(Ho fпол)(KПДв/Кво)0.5 =(1.14Hгеом) (1.1fст) (КПДв/0.9)0.5=1.32 Hгеом fст(КПДв)0.5--------при КПДв=60% скорость полёта равна скорости потока за винтом на стенде или 1.4 скорости в плоскости винта!!!

главная формула максимальной воздушной горизонтальной скорости крылатых ла (расчёт по тяге винта на стопе)

Vпол=2(Fст КПДвнешний/р воздуха )0.5/(CAXкр Сумах),----фундаментальная физическая зависимость по методу Книжникова ВВ

после всех преобразований получается практическая формула применения максимальной воздушной горизонтальной скорости крылатых ла (авиамодели),где скорость обратна САХ крыла и прямо пропорционально квадратному корню из силы тяги на стопе!!!для

мотопланера (птичий профиль крыла)---- Vпол=(Fст)0.5/CAX

классического самолёта (плосковыпуклый)--Vпол=1.2(Fст)0.5/CAX

БПЛА самолётного типа (двояковыпуклый) ----Vпол=1.4(Fст)0.5/CAX

пилотажки (симметричный) -----Vпол=1.7(Fст)0.5/CAX

летающего короткого крыла (змееобразный)---- Vпол=2(Fст)0.5/CAX

гонки с тонким ламинизированным сим.проф.----Vпол=2(Fст)0.5/CAX

вертолётов и мультироторов----Vпол=1.3(Fст)0.5/D--- (у всех коптеров диаметр несущего винта и есть аналог САХ крыла)

автожиров ----Vпол=3(Fст)0.5/D ( так как АКмах=3 для диска под углом 18гр)

желательно,чтобы максимальная скорость полёта была не менее двух скоростей сваливания

мощность силовой установки в полёте

мощность на валу для винтовых поршневых ДВС ----Pмех=0.8FстVпол

электрическая потребляемая мощность ВМГ -----Pпот=FстVпол

для электро импеллеров -----Pпот=2FстVпол

крейсерская скорость в пол газа ----Vкрейс=0.7Vмах и круизная мощность Pкруйз=0.35Рпот

воздушная скорость пикирования авиамодели без мотора под углом к горизонту (режим долёта против ветра)---Vпике=10(m/Sкр)0.5

в 30 гр для самолёта с шасси и подвесом

в 20 гр для чистых бпла

в 10 гр для планера

для безмоторного планера, где эквивалент тяги это проекция в горизонт суммы векторов всех сил при угле глиссады в режиме планирования----Vплан=1.8(Fмин)0.5/(CAX Сумах), где Fмин=mg/AKмах!!! видно важную особенность----чтобы быстро планировать против ветра надо разгибать профиль крыла в симметричный и изначально иметь узкое крыло и большую массу ла!!!

Сначало исходя из выше перечисленных закономерностей было расчитано маленькое скоростное летающее крылошко класса суперлайт250г с ФПВ! ТТХ следующие-----

1) масса планера 100г,где трапецевидное крыло массой 75г, размах 70см и ширина у корня 15см и 10см на концах, стреловидность 20гр, симметричный 10% профиль, фюзеляж с килём 25г! АКмах=7, САХ=0.13м

2) масса ЭМУ 90г, где тянущая вмг суммарной массой 30г=18г(бк.электромотор1806---2400)+3г(двухлоп.винт 5Х4.3)+9г(рх с проводами 10а) и липо-акку 11.1вх0.8ач (рейтинг 12С) массой 60г!

3) электроника суммарной массой 30г=18г(две сервы на 1.5кгсм)+5г(пяти канал.ру приёмник 2.4Г)+7г(камера с передатчиком 5.8Г на 200мвт)!

Итого полётная масса всего 220г !

тогда при тяге на стопе 3.6н=360г силы при потребляемой мощи в 110вт получаем скорость полёта 28м/с=100км/ч при потребляемой мощи в 90вт и время полёта на полном газу около 6 минут

https://rcplanes.online/calc_motor.htm ----рекомендую простой и честный калькулятор для одномоторного электро-вмг авиамодели самолёта!!!

позволяет через окошечко" костюм" задавать свои хар-ки батарей, моторов, регулей и винтов! сразу рекомендую-----------

1) для двухлопастных винтов значение Тк--коэф. тяги поставить 1.0 и для коэф. мощности Рк=1.2 для импеллеров Тк=3.5 и Рк=2.5 и указать кол-во лопастей

2) для самолёта значение минимального лобового сопротивления (Сх)----Сdо=Cl/АКмах=Сумах/Кудлинение=аспект ратио=(0.14--0.18)=0.16-----для планера Сdо=(0.08-0.12)=0.1