Теория пропульсивных систем-ликбез
ТПС----автор Книжников ВВ
Из институтского курса лопаточных машин винт(пропеллер) и крыльчатка(импеллер) это всё разновидности движителей которые преобразуют механическую мощность вращения вала двигателя в кинетическую мощность потока среды как интеграл тяги по скорости потока!!!Эта теория корректно описывает скоростные винты и импеллера
В науке о пропульсивных системах (движителях) существует несколько определений КПДвинта
1)Начальный КПДво=(0.8--0.98)=(80%-98%)!!!---это потери на профильное сопротивление лопаток(лопастей) и силу трения от шероховатости поверхности,а также сопротивление нерабочей части винта (ступица и кок),
2)Внутренний КПДвнут=Pпоток/Рмех=(0.4--0.95)=(40%-95%)!!!---это потери на создание кинетической мощности осевого потока,как потери энергии на закручивание потока,срыв потока и вихри на кончиках лопастей(режим статики---например висение коптера или эффективность по тяге на стопе),
3)Внешний КПДвнеш=Fтяги Vпол/Pмех=Кво Кпроп=(0%-90%)!!! или полный коэф.пропульсивной системы---это приведённая эффективность всей пропульсивной системы к движению транспорта относительно среды(режим динамики---например полёт самолёта или эффективность по скорости движения в вязкой среде)
"Волшебный круг"
Термин "Волшебный круг" или ометаемая площадь винтом объёдиняет механику осевого потока воздуха с аэродинамической тягой лопастей пропеллера движущихся с окружной скоростью по правилу текущего аэродинамического качества винта АКВтек=Vокр/Vосев= ПИ/Кв=3.14D/Н=2.5D/hтек-----смотри статью "инженеринг винта"
Поступь винта h
Поступь это истинный шаг винта h относительно воздуха----винт всегда работает только относительно среды и он не знает, двигается ли он относительно земли , а проскальзывание винта задаёт угол атаки лопастей , когда винт ускоряет начальный поток в плоскости винта то находиться в режиме создания положительной тяги или движитель и поступь меньше геометрического шага---- когда винт тормозит набегающий поток, то режим генератора или обратной тяги и поступь больше шага винта ----так работают ветряки!
поступь на стопе прямо пропорционально зависит от кол-ва лопастей (n)^1/3 и коэф.подъёмной силы (Сулоп)^0.25 и обратно удлинению лопасти (Куд)^0.5
Поступь практическая на стопе для широких двухлопастных винтов с вогнутовыпуклым профилем типа слоуфлаер для мультикоптера----hкоп=0.6(H D)^0.5
Поступь практическая на стопе для узких двухлопастных винтов с плосковыпуклым профилем для самолёта---- hсам=0.5(H D)^0.5
Произведение поступи на частоту вращения и есть осевая скорость потока в сечении плоскости винта---- Vв(м/с)=h(м) f(1/с)
Соотношение текущей поступи к шагу от стопа до максимальной горизонтальной скорости---- это коэффициент упора! (Купор=h/Hо=0.3--0.9)
Скольжение и угол атаки
Соотношение длины проскальзывания к шагу называется коэффициентом скольжения или Кскол и он определяет угол атаки лопасти!
На стопе скольжение однолопастного квадратного винта, где шаг равен диаметру, Кскол=1-Купор=1-0.3=0.7 максимально!значит при той же частоте вращения скорость отбрасываемого потока минимальна и мала тяга и кпд винта на стопе всего 40% при угле атаки лопасти в 15 град ---полный срыв!
если добавить вторую лопасть ---то Кскол=1-0.4=0.6 или кпд двухлопастного квадратного винта уже 50% на стопе! скорость потока вырастает в 1.27 , а тяга в 1.6 раза при угле 12 град---начало срыва!
при трёхлопастном варианте Кскол=1-0.5=0.5 или кпд=60%, скорость вырастает в 1.45 раза, а тяга в 2.1 раза при угле в 8 град!
при четырех лопастном Кскол=1-0.6=0.4 или кпд уже 70%,скорость растёт в 1.6 раза и тяга в 2.6 раза по отношению к однолопастному, при угле 6 град наблюдается пик тяги на стенде!
Вывод----- при уменьшении скольжения увеличивается упор и кпд идеального винта по тяге на стопе!
В упругой среде типа газ под давлением или воздух идеальный винт вкручивается за один оборот на расстояние истиной поступи, которая меньше геометрического шага винта на длину проскальзывания!
Соотношение скольжения к шагу-это коэф скольжения винта! Кскол=(Но-h)/Hо=0.8--0.2
фундамент. тождества Купор+Кскол=1
скольжение деленное на длину окружности текущего радиуса винта и есть арксинус угла атаки потока к сечению лопасти!
Реактивная тяга
Теория пропульсивных систем или движителей типа гребных винтов, пропеллеров, крыльчаток турбин, плавников, насосов и реактивных ракетных двигателей основана на классической фундаментальной теории об реактивном движении Ньютона или любое действие вызывает противодействие------то есть при непрерывном отбрасывании массы назад со скоростью приращения, система получает импульс движения вперёд или реактивную тягу!
Математически сила тяги в ньютонах---это произведение массового расхода рабочего тела (килограмм в секунду) на приращение скорости отбрасывания этого тела (метров в секунду)!----Fтяг=(dm/dt)delta V
Массовый расход рабочего тела (кг/с)----это произведение плотности (кг/м3) на объёмный расход (м3/с) или плотность (кг/м3) на сечение ометаемой поверхности круга винтом (м2) на входную скорость потока (м/с)! dm/dt=pо S Vвх, где Vвх=(Vпот+Vпол)/2
Приращение скорости потока в полёте у винта---это разница выходной скорости за винтом и входной набегающей перед винтом(м/с)----- Vпр=(Vпоток-Vполёт)
Fтяг =КПДво pо Sомет (Vпот+Vпол)(Vпот-Vпол)/2=0.45D^2 (Vпот^2-Vпол^2)----общее уравнение тяги в полёте, Sомет=(Пи/4)D^2=0.78D^2
Начальный коэф. реального винта КПДво зависит от конструктива и расположения ---- в длинном импеллере 0.8 в коротком импеллере 0.83, в носу тупого фюзеляжа 0.85 , в носу тонкой мотогондолы 0.9, в хвосте ла 0.95.
Плотность воздуха на уровне моря принять за константу pо=1.25 кг/м3, то справедливы формулы расчёта на стопе
На стопе считается, что скорость полёта равна нулю и скорость потока за винтом Vпот=Vв(2)^0.5-----воронкообразное течение!
Fст=0.5КПДво pо Sомет Vпот^2=КПДво pо(0.78D^2) Vв^2=(0.85тян--0.9тол) (D h f)^2----------формула Книжникова для пропеллера на стопе на уровне моря
1)Хар-ка винта по поступи=h(м)=(0.5сам--0.6коп)(D Н)^0.5 и частоте вращения--------осевая скорость потока на стопе Vв(м/с)=(h) f
2)Хар-ка винта по тяговой тяжести=0.7 ро D^2 h^2 (Н/Гц^2) и квадрату частоты вращения-------------сила тяги на стопе Fст(Н)=(0.9 D^2 h^2) f^2
3)Хар-ка винта по мощностной тяжести=0.7 ро D^2 h^3 (Вт/Гц^3) и кубу частоты вращения-------------мощность потока на стопе Рпот(Вт)=(0.9 D^2 h^3) f^3
мощность(вт) потока от винта это произведение тяги на скорость потока в плоскости винта Pпот=Fст h f
механическая мощность на валу для ДВС это соотношение мощности потока к кпд винта Рмех=Рпот/КПДв, где КПДв=КПДво КПДвнут=КПДво(2h/(Н+h)!!!
эмпирически эффективность на стопе КПДвнут=0.32(Сумах n D/H)^0.5, где n-кол-во лопастей
электрическая мощность в полёте для авиамоделей типа "парк-флай" c учетом полного кпд вмг 40%-50% это произведение текущей тяги равной силе общего сопротивления на текущую воздушную скорость ла
I U =Fx Vпол/КПДвмг=(2-2.5)Fx Vпол=Fст Vмах, где Vпол=Купор Но f=0.8 х (1.25Н)f=Нf----в м/с
Пропульсивный коэффициент
квадрат соотношения скоростей полёта ла к потоку от движителя называется пропульсивным коэф. Кпроп=(Vпол/Vпот)2
и на прямую связан с кпд транспортной системы в целом----первые значения для малой авиации вторые для авиамоделей
Кпроп= 0.9-0.8 на пике скорости и на крейсере----КПДвнеш=80%-60%
Кпроп= 0.85-0.75 на вираже ----КПДвнеш=70%-50% Кпроп= 0.8-0.7 на максимальной скороподъёмности при наборе высоты ----КПДвнеш=60%-45%
Поэтому не выгодно использовать прямой трд на относительно малых скоростях полёта----там скорость потока или истечения струи газов 400-600 м в с , а наши до звуковые скорости полета всего 20-50 м / с, но вот преобразовать мощность трд в медленное вращение большого винта выгодно ---------скорость потока от винта чуть больше и сравнима со скоростью полета! Турбовинтовые и турбо-вентиляторные востребованы в большой авиации на около звуковых скоростях!
Разность скоростей потока и полёта это приращение или реактивная составляющая скорости -----поэтому эти движители и называются пропульсивными системами по реактивному закону Ньютона о количестве движения!
График зависимости падения силы тяги от стопа до максимальной скорости полёта в пике и рост динамического(пропульсивный) КПДв по скорости для Кв=0.8!
Так как ла полетит на винте любого размера и на маленьком скоростном и на большом медленном --- лишь бы тяги хватило!!! Но всегда существует "золотой винт" с оптимальными параметрами в зависимости от аэродинамики и размеров конкретного ла, который обеспечит максимальную эффективность (КПДвнеш)в заданном режиме полёта!
Ометаемая площадь винтом или так называемый волшебный диск и полный мидель планера имеют оптимальную зависимость от режима полёта и класса ла ----
Мидель всего планера определяет полное аэродинамическое сопротивление полёту, а ометаемая площадь винтом определяет тягу на установившейся скорости в горизонте ---- или как эффективно протащить тушку самолёта сквозь плотность воздуха Fпол=Fсопр!
Fпол=0.5pо Sомет (Vпот^2-Vпол^2)-----Fсопр=0.5pо Vпол^2 ( Cxмид Sмид)
Sомет (Vпот^2-Vпол^2)=Vпол^2 Cуопт Sкр / АКтек, где Vпот^2/Vпол^2=1.3^2=(Сулоп/Сумах)^2=1/Купор^2----коэф. обратный пропульсивному КПДв
0.78 КПДво D^2 (1/(Купор)^2-1)= (0.62 Cумах) Sкр (0.8 Кск^Х/ АКмах)
0.78 х 0.9 D^2 (1.7-1)=0.5 Cумах Sкр Кск^Х/ АКмах
0.7 D^2 х 0.7 =0.5 Cумах Sкр Кск^Х/ АКмах
D=(Сумах Sкр Кск^Х/ АКмах)^0.5
для одновинтовой схемы минимальный диаметр пропеллера всех типов крылатых дронов на минимальном крейсере Кск=1.25^Х-----Dв=1.12 CAXкр (Cyмах /Как)^0.5
Много-лопастность
Про много лопастность винта--- физически доказано по закону Ломоносова что массово-секундный расход воздуха через ометаемую площадь винта равен тому же массовому количеству воздуха в секунду взаимодействующего с однолопастным винтом за один оборот,то после математических выкладок получается, что поступь винта h на стенде равняется толщине потока работающего с лопастью ! или трем-четырем ширинам лопасти В в её середине при оптимальных углах атаки h=(3-4)В Отсюда вытекает, что при малом соотношении шага к диаметру винта 0.05-0.15 характерных тяговым и в особенности вертолётным лопастям получаются очень узкими с большим удлинением лопастей 20-30 ! а коэффициент перекрытия или соотношение суммы площадей всех лопастей(обычно 2-4 штуки) к ометаемой винтом очень низок 0.01-0.02 и малы рабочие углы атаки лопастей 1-2 градуса! Так как однолопастный винт с относительно большим шагом имеет малое удлинение лопасти а значит и высокое индуктивное сопротивление, то расщепление на энное кол-во лопастей для сохранение высокого аэродинам. качества винта в целом выгодно h=(3-4)В n -----где В=ширина лопасти в её середине , n кол-во лопастей! Далее получается. что при увеличении геометрического шага винта, а значит и поступи надо увеличивать ширину лопастей или их кол-во ,выгоднее кол-вом чтобы удлинение осталось прежне высоким! Поэтому в импеллерах, где шаг изначально большой и составляет 3-4 диаметра крыльчатки получаем большое кол-во лопастей ---доходит до 40 штук у турбо-вентиляторных вмг размером до 3-4 метров в диаметре, а коэффициент перекрытия достигает единицы!
смотри также статью "инженеринг винта"
Аэродинамическое качество винта
У винта как движителя есть понятие приведенного аэродинамического качества к радиусу----АКВ=3.14 D/H---- это характеризует относительный момент сопротивления вращению или реактивный момент от винта , который скручивает планер по продольной оси в противоположную сторону направления вращения . например АКВ квадратного винта = 3.14 -----то есть сила сопротивления вращению в 3.14 раза меньше силе тяги----но и скорость осевого потока также в 3.14 меньше чем окружная скорость кончиков лопастей в полёте!
У винта с Ш к Д 0.3 типичного для мультироторных вмг АКВ=10!
У сверхскоростных импеллеров, где шаг в три раза больше диаметра крыльчатки АКВ=1!
