Теория пропульсивных систем-ликбез

ТПС----автор Книжников ВВ

Из институтского курса лопаточных машин винт(пропеллер) и крыльчатка(импеллер) это всё разновидности движителей которые преобразуют механическую мощность вращения вала двигателя в кинетическую мощность потока среды как интеграл тяги по скорости потока!!!

В науке о пропульсивных системах (движителях) существует несколько определений КПДвинта

1)Начальный КПДво=(0.8--0.98)=(80%-98%)!!!---это потери на профильное сопротивление лопаток(лопастей) и силу трения от шероховатости поверхности,а также сопротивление нерабочей части винта (ступица и кок),

2)Внутренний КПДвнут=Pпоток/Рмех=(0.4--0.95)=(40%-95%)!!!---это потери на создание кинетической мощности осевого потока,как потери энергии на закручивание потока,срыв потока и вихри на кончиках лопастей(режим статики---например висение коптера или эффективность по тяге на стопе),

3)Внешний КПДвнеш=Fтяги Vпол/Pмех=Кво Кпроп=(0%-90%)!!! или полный коэф.пропульсивной системы---это приведённая эффективность всей пропульсивной системы к движению транспорта относительно среды(режим динамики---например полёт самолёта или эффективность по скорости движения в вязкой среде)

Поступь винта h

Поступь это истинный шаг винта h относительно воздуха----винт всегда работает только относительно среды и он не знает, двигается ли он относительно земли , а проскальзывание винта задаёт угол атаки лопастей , когда винт ускоряет начальный поток в плоскости винта то находиться в режиме создания положительной тяги или движитель и поступь меньше геометрического шага---- когда винт тормозит набегающий поток, то режим генератора или обратной тяги и поступь больше шага винта ----так работают ветряки!

Поступь практическая на стопе для широких двухлопастных винтов с вогнутовыпуклым профилем типа слоуфлаер мультикоптер----hкоп=0.6(H D)^0.5

Поступь практическая на стопе для узких двухлопастных винтов с плосковыпуклым профилем самолёт---- hсам=0.5(H D)^0.5

Произведение поступи на частоту вращения и есть скорость потока в сечении плоскости  винта----осевая скорость потока в плоскости винта  Vв(м/с)=h(м) f(1/с)

Соотношение текущей поступи к шагу---- это коэффициент упора! (Купор=h/H=0.4-0.95)

Скольжение и угол атаки

Соотношение длины проскальзывания к шагу называется коэффициентом скольжения  или Кскол  и он определяет угол атаки лопасти! 

На стопе скольжение однолопастного квадратного винта ,где шаг равен диаметру, Кскол=1-Купор=1- 0.4=0.6 максимально!значит при той же частоте вращения скорость отбрасываемого потока минимальна и мала тяга и кпд винта на стопе всего 55% при угле атаки лопасти в 12 град ---полный срыв!

если добавить вторую лопасть ---то Кскол=1-0.45=0.55 или кпд двухлопастного квадратного винта уже 60% на стопе! скорость потока вырастает в 1.2 , а тяга в 1.4 раза при угле 10 град---начало срыва!

при трёхлопастном варианте Кскол=1-0.5=0.5 или кпд=65%, скорость вырастает в 1.3 раза, а тяга в 1.7 раза при угле в 8 град!

при четырех лопастном Кскол=1-0.55=0.45 или кпд уже 70%,скорость растёт в 1.4 раза и тяга в 2 раза по отношению к однолопастному, при угле 6 град наблюдается пик тяги на стенде!

Вывод----- при уменьшении скольжения  увеличивается упор и кпд идеального винта по тяге на стопе!

В упругой среде типа газ под давлением или воздух идеальный винт вкручивается за один оборот на расстояние истиной поступи, которая меньше геометрического шага винта на длину проскальзывания! Соотношение скольжения к шагу-это коэф скольжения винта! Кскол=(Н-h)/H=0.6-0.05

фундамент. тождества Купор+Кскол=1

скольжение деленное на длину окружности текущего радиуса винта и есть арксинус угла атаки потока к сечению лопасти!

Реактивная тяга

Теория пропульсивных систем или движителей типа гребных винтов, пропеллеров, крыльчаток турбин, плавников, насосов и реактивных ракетных двигателей основана на классической фундаментальной теории об реактивном движении Ньютона или любое действие вызывает противодействие------то есть при непрерывном отбрасывании массы назад со скоростью приращения, система получает импульс движения вперёд или реактивную тягу!

Эта теория корректно описывает скоростные винты и импеллера!

Математически сила тяги в ньютонах---это произведение массового расхода рабочего тела (килограмм в секунду) на приращение скорости отбрасывания этого тела (метров в секунду)! Массовый расход рабочего тела (кг/с)----это произведение плотности (кг/м3) на объёмный расход (м3/с) или плотность (кг/м3) на сечение ометаемой поверхности круга винтом (м2) на входную скорость потока (м/с)! dm/dt=pо S Vвх, где Vвх=(Vпот+Vпол)/2

Приращение скорости потока в полёте у винта---это разница выходной скорости за винтом и входной набегающей перед винтом(м/с)----- Vпр=Vпот-Vпол!

Fтяг = 0.95pо Sвинт (Vпот+Vпол)(Vпот-Vпол)/2=0.45D^2 (Vпот^2-Vпол^2)----общее уравнение тяги в полёте

На стопе считается, что скорость полёта равна нулю и скорость потока за винтом Vпот=Vв(2)^0.5-----воронкообразное течение!

Fст=0.5КПДво pо Sв Vпот^2=КПДво pо Sв Vв^2=(0.8-0.9) (D h f)^2----------формула Книжникова для реального пропеллера на стопе

начальный коэф. реального винта КПДво зависит от конструктива и расположения ---- в длинном импеллере 0.8 в коротком импеллере 0.83, в носу тупого фюзеляжа 0.85 , в носу тонкой мотогондолы 0.9, в хвосте ла 0.95.

плотность воздуха на уровне моря принять за константу pо=1.25 кг/м3, то справедливы формулы расчёта на стопе

1)кинетическая мощность(вт) потока от винта это произведение тяги на скорость потока в плоскости винта Pпот=Fст h f 

2) механическая мощность на валу для ДВС это соотношение мощности потока к кпд винта  Рмех=Рпот / КПДв

3) эмпирически КПДвинта=КПДво КПДвнут=0.5(Сумах Kn/Кв)^0.5=0.5(Сумах Kn D/H)^0.5, где  Kn=(n/2)^0.5 и n-кол-во лопастей

электрическая мощность в полёте для авиамоделей типа паркфлай c учетом полного кпд вмг 40%-50% это произведение текущей тяги равной силе общего сопротивления на текущую воздушную скорость ла

  I U =Fx Vпол/КПДвмг=(2-2.5)Fx Vпол, где  Vпол=Куп Но f ----в м/с

Пропульсивный коэффициент

квадрат соотношения скоростей полёта ла к  потоку от движителя называется пропульсивным коэф. Кпроп=(Vпол/Vпот)2

и на прямую связан с кпд транспортной системы в целом----первые значения для малой авиации вторые для авиамоделей

Кпроп= 0.9-0.8 на пике скорости и на крейсере----КПДвнеш=80%-60%

Кпроп= 0.85-0.75 на вираже ----КПДвнеш=70%-50%

Кпроп= 0.8-0.7 на максимальной скороподъёмности при наборе высоты ----КПДвнеш=60%-45%

Поэтому не выгодно использовать прямой трд на относительно малых скоростях полёта----там скорость потока или истечения струи газов 400-600 м в с , а наши до звуковые скорости полета всего 20-50 м / с, но вот преобразовать мощность трд в медленное вращение большого винта выгодно ---------скорость потока от винта чуть больше и сравнима со скоростью полета! Турбовинтовые и турбо-вентиляторные востребованы в большой авиации на около звуковых скоростях!

Разность скоростей потока и полёта это  приращение или реактивная составляющая скорости -----поэтому эти движители и называются пропульсивными системами по реактивному  закону Ньютона о количестве движения!

Много-лопастность

Про много лопастность винта--- физически доказано по закону Ломоносова что массово-секундный расход воздуха через ометаемую площадь винта равен тому же массовому количеству воздуха в секунду взаимодействующего с однолопастным винтом за один оборот,то после математических выкладок получается, что поступь винта h на стенде равняется толщине потока работающего с лопастью ! или трем-четырем ширинам лопасти В в её середине при оптимальных углах атаки h=(3-4)В Отсюда вытекает, что при малом соотношении шага к диаметру винта 0.05-0.15 характерных тяговым и в особенности вертолётным лопастям получаются очень узкими с большим удлинением лопастей 20-30 ! а коэффициент перекрытия или соотношение суммы площадей всех лопастей(обычно 2-4 штуки) к ометаемой винтом очень низок 0.01-0.02 и малы рабочие углы атаки лопастей 1-2 градуса! Так как однолопастный винт с относительно большим шагом имеет малое удлинение лопасти а значит и высокое индуктивное сопротивление, то расщепление на энное кол-во лопастей для сохранение высокого аэродинам. качества винта в целом выгодно h=(3-4)В n -----где В=ширина лопасти в её середине , n кол-во лопастей! Далее получается. что при увеличении геометрического шага винта, а значит и поступи надо увеличивать ширину лопастей или их кол-во ,выгоднее кол-вом чтобы удлинение осталось прежне высоким! Поэтому в импеллерах, где шаг изначально большой и составляет 3-4 диаметра крыльчатки получаем большое кол-во лопастей ---доходит до 40 штук у турбо-вентиляторных вмг размером до 3-4 метров в диаметре, а коэффициент перекрытия достигает единицы!

смотри также статью "инженеринг винта"

Аэродинамическое качество винта

У винта как движителя есть понятие приведенного аэродинамического качества к радиусу----АКВ=3.14 D/H---- это характеризует относительный момент сопротивления вращению или реактивный момент от винта , который скручивает планер по продольной оси в противоположную сторону направления вращения . например АКВ квадратного винта = 3.14 -----то есть сила сопротивления вращению в 3.14 раза меньше силе тяги----но и скорость осевого потока также в 3.14 меньше чем окружная скорость кончиков лопастей в полёте!

У винта с Ш к Д 0.3 типичного для мультироторных  вмг АКВ=10!

У сверхскоростных импеллеров, где шаг в три раза больше диаметра  крыльчатки АКВ=1!